Derivada de y=lnx/2^x

Ha introducido [src]

log(x)
------
   x  
  2

$$\frac{\log{\left(x \right)}}{2^{x}}$$

log(x)/2^x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 2^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$2^{- 2 x} \left(- 2^{x} \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)} + \frac{2^{x}}{x}\right)$
Simplificamos:

$\frac{2^{- x} \left(- x \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)} + 1\right)}{x}$

Respuesta:

$\frac{2^{- x} \left(- x \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)} + 1\right)}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 -x                    
2      -x              
--- - 2  *log(2)*log(x)
 x

$$- 2^{- x} \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)} + \frac{2^{- x}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 -x /  1       2             2*log(2)\
2  *|- -- + log (2)*log(x) - --------|
    |   2                       x    |
    \  x                             /

$$2^{- x} \left(\log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(x \right)} - \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /                           2              \
 -x |2       3             3*log (2)   3*log(2)|
2  *|-- - log (2)*log(x) + --------- + --------|
    | 3                        x           2   |
    \x                                    x    /

$$2^{- x} \left(- \log{\left(2 \right)}^{3} \log{\left(x \right)} + \frac{3 \log{\left(2 \right)}^{2}}{x} + \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=lnx/2^x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución