Derivada de y=√(x+1)+√(5-x)

1. diferenciamos $\sqrt{5 - x} + \sqrt{x + 1}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = x + 1$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$:

      1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$

   4. Sustituimos $u = 5 - x$.

   5. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 - x\right)$:

      1. diferenciamos $5 - x$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-1$

         Como resultado de: $-1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- \frac{1}{2 \sqrt{5 - x}}$

   Como resultado de: $\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} - \frac{1}{2 \sqrt{5 - x}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} - \frac{1}{2 \sqrt{5 - x}}$

Respuesta:

$\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} - \frac{1}{2 \sqrt{5 - x}}$