Derivada de x*exp(x)*(a*x+b)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x e^{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      $g{\left(x \right)} = e^{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Derivado $e^{x}$ es.

      Como resultado de: $x e^{x} + e^{x}$

   $g{\left(x \right)} = a x + b$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $a x + b$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $a$

      2. La derivada de una constante $b$ es igual a cero.

      Como resultado de: $a$

   Como resultado de: $a x e^{x} + \left(a x + b\right) \left(x e^{x} + e^{x}\right)$

2. Simplificamos:

   $\left(a x + \left(x + 1\right) \left(a x + b\right)\right) e^{x}$

Respuesta:

$\left(a x + \left(x + 1\right) \left(a x + b\right)\right) e^{x}$