Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de x^(5*x)
Derivada de x^3/6
Derivada de x^-8
Expresiones idénticas
x*exp(x)*((a*x+b)*cos(x)+(c*x+d)*sin(x))
x multiplicar por exponente de (x) multiplicar por ((a multiplicar por x más b) multiplicar por coseno de (x) más (c multiplicar por x más d) multiplicar por seno de (x))
xexp(x)((ax+b)cos(x)+(cx+d)sin(x))
xexpxax+bcosx+cx+dsinx
Expresiones semejantes
x*exp(x)*((a*x+b)*cos(x)+(c*x-d)*sin(x))
x*exp(x)*((a*x-b)*cos(x)+(c*x+d)*sin(x))
x*exp(x)*((a*x+b)*cos(x)-(c*x+d)*sin(x))
x*exp(x)*((a*x+b)*cosx+(c*x+d)*sinx)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x^(2/3))/(sin(3*x)+2^x)
cos(sqrt(4*x/log(x)))
cos(√sin(tanπx))
cos√(sin(tan(πx)))
cos(b)cot(b)
Seno sin
sin(x)/5*x
sin(x+(cos(x))^(2/3))
sin(x+a)
sin(x)^(6)
sin(x)^4

Derivada de la función/ x*exp(x)*((a*x+b)*cos(x)+(c*x+d)*sin(x))

Derivada de xexp(x)((ax+b)cos(x)+(cx+d)sin(x))

Solución

Ha introducido [src]

   x                                      
x*e *((a*x + b)*cos(x) + (c*x + d)*sin(x))

$$x e^{x} \left(\left(a x + b\right) \cos{\left(x \right)} + \left(c x + d\right) \sin{\left(x \right)}\right)$$

(x*exp(x))*((a*x + b)*cos(x) + (c*x + d)*sin(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $x e^{x} + e^{x}$
$g{\left(x \right)} = \left(a x + b\right) \cos{\left(x \right)} + \left(c x + d\right) \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\left(a x + b\right) \cos{\left(x \right)} + \left(c x + d\right) \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = a x + b$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $a x + b$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $a$
      2. La derivada de una constante $b$ es igual a cero.
      Como resultado de: $a$
    $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $a \cos{\left(x \right)} - \left(a x + b\right) \sin{\left(x \right)}$
  2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = c x + d$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $c x + d$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $c$
      2. La derivada de una constante $d$ es igual a cero.
      Como resultado de: $c$
    $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $c \sin{\left(x \right)} + \left(c x + d\right) \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $a \cos{\left(x \right)} + c \sin{\left(x \right)} - \left(a x + b\right) \sin{\left(x \right)} + \left(c x + d\right) \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $x \left(a \cos{\left(x \right)} + c \sin{\left(x \right)} - \left(a x + b\right) \sin{\left(x \right)} + \left(c x + d\right) \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \left(x e^{x} + e^{x}\right) \left(\left(a x + b\right) \cos{\left(x \right)} + \left(c x + d\right) \sin{\left(x \right)}\right)$
Simplificamos:

$\left(x \left(a \cos{\left(x \right)} + c \sin{\left(x \right)} - \left(a x + b\right) \sin{\left(x \right)} + \left(c x + d\right) \cos{\left(x \right)}\right) + \left(x + 1\right) \left(\left(a x + b\right) \cos{\left(x \right)} + \left(c x + d\right) \sin{\left(x \right)}\right)\right) e^{x}$

Respuesta:

$\left(x \left(a \cos{\left(x \right)} + c \sin{\left(x \right)} - \left(a x + b\right) \sin{\left(x \right)} + \left(c x + d\right) \cos{\left(x \right)}\right) + \left(x + 1\right) \left(\left(a x + b\right) \cos{\left(x \right)} + \left(c x + d\right) \sin{\left(x \right)}\right)\right) e^{x}$

Primera derivada [src]

/   x    x\                                                                                                        x
\x*e  + e /*((a*x + b)*cos(x) + (c*x + d)*sin(x)) + x*(a*cos(x) + c*sin(x) + (c*x + d)*cos(x) - (a*x + b)*sin(x))*e

$$x \left(a \cos{\left(x \right)} + c \sin{\left(x \right)} - \left(a x + b\right) \sin{\left(x \right)} + \left(c x + d\right) \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \left(x e^{x} + e^{x}\right) \left(\left(a x + b\right) \cos{\left(x \right)} + \left(c x + d\right) \sin{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                                                                                                                                             x
((2 + x)*((b + a*x)*cos(x) + (d + c*x)*sin(x)) - x*((b + a*x)*cos(x) + (d + c*x)*sin(x) - 2*c*cos(x) + 2*a*sin(x)) + 2*(1 + x)*(a*cos(x) + c*sin(x) + (d + c*x)*cos(x) - (b + a*x)*sin(x)))*e

$$\left(- x \left(2 a \sin{\left(x \right)} - 2 c \cos{\left(x \right)} + \left(a x + b\right) \cos{\left(x \right)} + \left(c x + d\right) \sin{\left(x \right)}\right) + 2 \left(x + 1\right) \left(a \cos{\left(x \right)} + c \sin{\left(x \right)} - \left(a x + b\right) \sin{\left(x \right)} + \left(c x + d\right) \cos{\left(x \right)}\right) + \left(x + 2\right) \left(\left(a x + b\right) \cos{\left(x \right)} + \left(c x + d\right) \sin{\left(x \right)}\right)\right) e^{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                                                                                                                                                                         x
((3 + x)*((b + a*x)*cos(x) + (d + c*x)*sin(x)) - x*((d + c*x)*cos(x) - (b + a*x)*sin(x) + 3*a*cos(x) + 3*c*sin(x)) - 3*(1 + x)*((b + a*x)*cos(x) + (d + c*x)*sin(x) - 2*c*cos(x) + 2*a*sin(x)) + 3*(2 + x)*(a*cos(x) + c*sin(x) + (d + c*x)*cos(x) - (b + a*x)*sin(x)))*e

$$\left(- x \left(3 a \cos{\left(x \right)} + 3 c \sin{\left(x \right)} - \left(a x + b\right) \sin{\left(x \right)} + \left(c x + d\right) \cos{\left(x \right)}\right) - 3 \left(x + 1\right) \left(2 a \sin{\left(x \right)} - 2 c \cos{\left(x \right)} + \left(a x + b\right) \cos{\left(x \right)} + \left(c x + d\right) \sin{\left(x \right)}\right) + 3 \left(x + 2\right) \left(a \cos{\left(x \right)} + c \sin{\left(x \right)} - \left(a x + b\right) \sin{\left(x \right)} + \left(c x + d\right) \cos{\left(x \right)}\right) + \left(x + 3\right) \left(\left(a x + b\right) \cos{\left(x \right)} + \left(c x + d\right) \sin{\left(x \right)}\right)\right) e^{x}$$

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Expresiones con funciones

Derivada de xexp(x)((ax+b)cos(x)+(cx+d)sin(x))

Gráfico:

Definida a trozos:

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Expresiones con funciones

Derivada de x*exp(x)*((a*x+b)*cos(x)+(c*x+d)*sin(x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de xexp(x)((ax+b)cos(x)+(cx+d)sin(x))