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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
y=(tg(2x+ uno))/(3x- cuatro)
y es igual a (tg(2x más 1)) dividir por (3x menos 4)
y es igual a (tg(2x más uno)) dividir por (3x menos cuatro)
y=tg2x+1/3x-4
y=(tg(2x+1)) dividir por (3x-4)
Expresiones semejantes
y=(tg(2x-1))/(3x-4)
y=(tg(2x+1))/(3x+4)

Derivada de la función/ (2x+1)/ y=(tg(2x+1))/(3x-4)

Derivada de y=(tg(2x+1))/(3x-4)

Solución

Ha introducido [src]

tan(2*x + 1)
------------
  3*x - 4

$$\frac{\tan{\left(2 x + 1 \right)}}{3 x - 4}$$

tan(2*x + 1)/(3*x - 4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \tan{\left(2 x + 1 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 3 x - 4$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(2 x + 1 \right)} = \frac{\sin{\left(2 x + 1 \right)}}{\cos{\left(2 x + 1 \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x + 1 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x + 1 \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x + 1$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $2 x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \cos{\left(2 x + 1 \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x + 1$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $2 x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(2 x + 1 \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x + 1 \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x + 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x + 1 \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 x - 4$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de: $3$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{\left(3 x - 4\right) \left(2 \sin^{2}{\left(2 x + 1 \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x + 1 \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(2 x + 1 \right)}} - 3 \tan{\left(2 x + 1 \right)}}{\left(3 x - 4\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{6 x - 3 \cos^{2}{\left(2 x + 1 \right)} \tan{\left(2 x + 1 \right)} - 8}{\left(3 x - 4\right)^{2} \cos^{2}{\left(2 x + 1 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{6 x - 3 \cos^{2}{\left(2 x + 1 \right)} \tan{\left(2 x + 1 \right)} - 8}{\left(3 x - 4\right)^{2} \cos^{2}{\left(2 x + 1 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         2                          
2 + 2*tan (2*x + 1)   3*tan(2*x + 1)
------------------- - --------------
      3*x - 4                    2  
                        (3*x - 4)

$$\frac{2 \tan^{2}{\left(2 x + 1 \right)} + 2}{3 x - 4} - \frac{3 \tan{\left(2 x + 1 \right)}}{\left(3 x - 4\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    /       2         \                                                      \
  |  6*\1 + tan (1 + 2*x)/     /       2         \                9*tan(1 + 2*x)|
2*|- --------------------- + 4*\1 + tan (1 + 2*x)/*tan(1 + 2*x) + --------------|
  |         -4 + 3*x                                                         2  |
  \                                                                (-4 + 3*x)   /
---------------------------------------------------------------------------------
                                     -4 + 3*x

$$\frac{2 \left(4 \left(\tan^{2}{\left(2 x + 1 \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x + 1 \right)} - \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(2 x + 1 \right)} + 1\right)}{3 x - 4} + \frac{9 \tan{\left(2 x + 1 \right)}}{\left(3 x - 4\right)^{2}}\right)}{3 x - 4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                     /       2         \      /       2         \             \
  |  81*tan(1 + 2*x)     /       2         \ /         2         \   54*\1 + tan (1 + 2*x)/   36*\1 + tan (1 + 2*x)/*tan(1 + 2*x)|
2*|- --------------- + 8*\1 + tan (1 + 2*x)/*\1 + 3*tan (1 + 2*x)/ + ---------------------- - -----------------------------------|
  |              3                                                                  2                       -4 + 3*x             |
  \    (-4 + 3*x)                                                         (-4 + 3*x)                                             /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                             -4 + 3*x

$$\frac{2 \left(8 \left(\tan^{2}{\left(2 x + 1 \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(2 x + 1 \right)} + 1\right) - \frac{36 \left(\tan^{2}{\left(2 x + 1 \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x + 1 \right)}}{3 x - 4} + \frac{54 \left(\tan^{2}{\left(2 x + 1 \right)} + 1\right)}{\left(3 x - 4\right)^{2}} - \frac{81 \tan{\left(2 x + 1 \right)}}{\left(3 x - 4\right)^{3}}\right)}{3 x - 4}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(tg(2x+1))/(3x-4)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución