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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
y=(lnx+ uno)^ dos *cos2x
y es igual a (lnx más 1) al cuadrado multiplicar por coseno de 2x
y es igual a (lnx más uno) en el grado dos multiplicar por coseno de 2x
y=(lnx+1)2*cos2x
y=lnx+12*cos2x
y=(lnx+1)²*cos2x
y=(lnx+1) en el grado 2*cos2x
y=(lnx+1)^2cos2x
y=(lnx+1)2cos2x
y=lnx+12cos2x
y=lnx+1^2cos2x
Expresiones semejantes
y=(lnx-1)^2*cos2x
Expresiones con funciones
lnx
lnx+x^2+1(1/2)/2x
lnx-x+1
lnx/ln4

Derivada de la función/ lnx+1/ cos2x/ y=(lnx+1)^2*cos2x

Derivada de y=(lnx+1)^2*cos2x

Solución

Ha introducido [src]

            2         
(log(x) + 1) *cos(2*x)

$$\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \cos{\left(2 x \right)}$$

(log(x) + 1)^2*cos(2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)} + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $\log{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $\frac{1}{x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \log{\left(x \right)} + 2}{x}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
Como resultado de: $- 2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\left(2 \log{\left(x \right)} + 2\right) \cos{\left(2 x \right)}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(- x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(- x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                2            2*(log(x) + 1)*cos(2*x)
- 2*(log(x) + 1) *sin(2*x) + -----------------------
                                        x

$$- 2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \sin{\left(2 x \right)} + \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(2 x \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /              2            cos(2*x)*log(x)   4*(1 + log(x))*sin(2*x)\
-2*|2*(1 + log(x)) *cos(2*x) + --------------- + -----------------------|
   |                                   2                    x           |
   \                                  x                                 /

$$- 2 \left(2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \cos{\left(2 x \right)} + \frac{4 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{x} + \frac{\log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /              2            (-1 + 2*log(x))*cos(2*x)   12*(1 + log(x))*cos(2*x)   6*log(x)*sin(2*x)\
2*|4*(1 + log(x)) *sin(2*x) + ------------------------ - ------------------------ + -----------------|
  |                                       3                         x                        2       |
  \                                      x                                                  x        /

$$2 \left(4 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \sin{\left(2 x \right)} - \frac{12 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(2 x \right)}}{x} + \frac{6 \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}} + \frac{\left(2 \log{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right)$$

Simplificar

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