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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
(x)/(x^ dos -6x^ dos - dieciséis)
(x) dividir por (x al cuadrado menos 6x al cuadrado menos 16)
(x) dividir por (x en el grado dos menos 6x en el grado dos menos dieciséis)
(x)/(x2-6x2-16)
x/x2-6x2-16
(x)/(x²-6x²-16)
(x)/(x en el grado 2-6x en el grado 2-16)
x/x^2-6x^2-16
(x) dividir por (x^2-6x^2-16)
Expresiones semejantes
(x)/(x^2-6x^2+16)
(x)/(x^2+6x^2-16)

Derivada de la función/ x^2-1/ -6x^2/ x^2-6x/ (x)/(x^2-6x^2-16)

Derivada de (x)/(x^2-6x^2-16)

Solución

Ha introducido [src]

      x       
--------------
 2      2     
x  - 6*x  - 16

$$\frac{x}{\left(- 6 x^{2} + x^{2}\right) - 16}$$

x/(x^2 - 6*x^2 - 16)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = - 5 x^{2} - 16$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- 5 x^{2} - 16$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-16$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 10 x$
  Como resultado de: $- 10 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{5 x^{2} - 16}{\left(- 5 x^{2} - 16\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{5 x^{2} - 16}{\left(5 x^{2} + 16\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{5 x^{2} - 16}{\left(5 x^{2} + 16\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                           2      
      1                10*x       
-------------- + -----------------
 2      2                        2
x  - 6*x  - 16   / 2      2     \ 
                 \x  - 6*x  - 16/

$$\frac{10 x^{2}}{\left(\left(- 6 x^{2} + x^{2}\right) - 16\right)^{2}} + \frac{1}{\left(- 6 x^{2} + x^{2}\right) - 16}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     /          2  \
     |      20*x   |
10*x*|3 - ---------|
     |            2|
     \    16 + 5*x /
--------------------
               2    
    /        2\     
    \16 + 5*x /

$$\frac{10 x \left(- \frac{20 x^{2}}{5 x^{2} + 16} + 3\right)}{\left(5 x^{2} + 16\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                      /           2  \\
   |                    2 |       10*x   ||
   |                20*x *|-1 + ---------||
   |          2           |             2||
   |      20*x            \     16 + 5*x /|
30*|1 - --------- + ----------------------|
   |            2                 2       |
   \    16 + 5*x          16 + 5*x        /
-------------------------------------------
                           2               
                /        2\                
                \16 + 5*x /

$$\frac{30 \left(\frac{20 x^{2} \left(\frac{10 x^{2}}{5 x^{2} + 16} - 1\right)}{5 x^{2} + 16} - \frac{20 x^{2}}{5 x^{2} + 16} + 1\right)}{\left(5 x^{2} + 16\right)^{2}}$$

Simplificar

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