Derivada de y=x^6⋅sinx

Ha introducido [src]

 6       
x *sin(x)

$$x^{6} \sin{\left(x \right)}$$

x^6*sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{6}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{6}$ tenemos $6 x^{5}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $x^{6} \cos{\left(x \right)} + 6 x^{5} \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$x^{5} \left(x \cos{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)}\right)$

Respuesta:

$x^{5} \left(x \cos{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 6             5       
x *cos(x) + 6*x *sin(x)

$$x^{6} \cos{\left(x \right)} + 6 x^{5} \sin{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

 4 /             2                     \
x *\30*sin(x) - x *sin(x) + 12*x*cos(x)/

$$x^{4} \left(- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 12 x \cos{\left(x \right)} + 30 \sin{\left(x \right)}\right)$$

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Tercera derivada [src]

 3 /              3              2                     \
x *\120*sin(x) - x *cos(x) - 18*x *sin(x) + 90*x*cos(x)/

$$x^{3} \left(- x^{3} \cos{\left(x \right)} - 18 x^{2} \sin{\left(x \right)} + 90 x \cos{\left(x \right)} + 120 \sin{\left(x \right)}\right)$$

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Gráfico