Sr Examen

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x*exp(√(3-2x^2))

Derivada de x*exp(√(3-2x^2))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
      __________
     /        2 
   \/  3 - 2*x  
x*e             
$$x e^{\sqrt{3 - 2 x^{2}}}$$
x*exp(sqrt(3 - 2*x^2))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
           __________                 
          /        2        __________
     2  \/  3 - 2*x        /        2 
  2*x *e                 \/  3 - 2*x  
- ------------------- + e             
        __________                    
       /        2                     
     \/  3 - 2*x                      
$$- \frac{2 x^{2} e^{\sqrt{3 - 2 x^{2}}}}{\sqrt{3 - 2 x^{2}}} + e^{\sqrt{3 - 2 x^{2}}}$$
Segunda derivada [src]
                                                     __________
     /                      2             2    \    /        2 
     |      3            2*x           2*x     |  \/  3 - 2*x  
-2*x*|------------- + --------- + -------------|*e             
     |   __________           2             3/2|               
     |  /        2    -3 + 2*x    /       2\   |               
     \\/  3 - 2*x                 \3 - 2*x /   /               
$$- 2 x \left(\frac{2 x^{2}}{2 x^{2} - 3} + \frac{2 x^{2}}{\left(3 - 2 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{\sqrt{3 - 2 x^{2}}}\right) e^{\sqrt{3 - 2 x^{2}}}$$
Tercera derivada [src]
                                                                                                                                     __________
   /                     /                                   2               2               2    \         2             2    \    /        2 
   |      3            2 |    3             3             6*x             2*x             6*x     |      6*x           6*x     |  \/  3 - 2*x  
-2*|------------- + 2*x *|--------- + ------------- - ------------ + ------------- + -------------| + --------- + -------------|*e             
   |   __________        |        2             3/2              2             3/2             5/2|           2             3/2|               
   |  /        2         |-3 + 2*x    /       2\      /        2\    /       2\      /       2\   |   -3 + 2*x    /       2\   |               
   \\/  3 - 2*x          \            \3 - 2*x /      \-3 + 2*x /    \3 - 2*x /      \3 - 2*x /   /               \3 - 2*x /   /               
$$- 2 \left(2 x^{2} \left(- \frac{6 x^{2}}{\left(2 x^{2} - 3\right)^{2}} + \frac{2 x^{2}}{\left(3 - 2 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{6 x^{2}}{\left(3 - 2 x^{2}\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{3}{2 x^{2} - 3} + \frac{3}{\left(3 - 2 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}\right) + \frac{6 x^{2}}{2 x^{2} - 3} + \frac{6 x^{2}}{\left(3 - 2 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{\sqrt{3 - 2 x^{2}}}\right) e^{\sqrt{3 - 2 x^{2}}}$$
Gráfico
Derivada de x*exp(√(3-2x^2))