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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de -5*tan(2*t)-4*cot(4*t)
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de 3^(x*x)
Derivada de 2*x-8/x
Expresiones idénticas
y= dos x/(x+ tres)^-sqrt(5x+x^2)
y es igual a 2x dividir por (x más 3) en el grado menos raíz cuadrada de (5x más x al cuadrado )
y es igual a dos x dividir por (x más tres) en el grado menos raíz cuadrada de (5x más x al cuadrado )
y=2x/(x+3)^-√(5x+x^2)
y=2x/(x+3)-sqrt(5x+x2)
y=2x/x+3-sqrt5x+x2
y=2x/(x+3)^-sqrt(5x+x²)
y=2x/(x+3) en el grado -sqrt(5x+x en el grado 2)
y=2x/x+3^-sqrt5x+x^2
y=2x dividir por (x+3)^-sqrt(5x+x^2)
Expresiones semejantes
y=2x/(x-3)^-sqrt(5x+x^2)
y=2x/(x+3)^-sqrt(5x-x^2)
y=2x/(x+3)^+sqrt(5x+x^2)

Derivada de la función/ (x+3)/ x+x^2/ y=2x/(x+3)^-sqrt(5x+x^2)

Derivada de y=2x/(x+3)^-sqrt(5x+x^2)

Solución

Ha introducido [src]

                    2
   2*x    /       2\ 
---------*\5*x + x / 
       -t            
(x + 3)

$$\frac{2 x}{\left(x + 3\right)^{- t}} \left(x^{2} + 5 x\right)^{2}$$

((2*x)/(x + 3)^(-t))*(5*x + x^2)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \frac{2 x}{\left(x + 3\right)^{- t}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 2 x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  $g{\left(x \right)} = \frac{1}{\left(x + 3\right)^{- t}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \left(x + 3\right)^{- t}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(x + 3\right)^{- t}$ :
    1. Sustituimos $u = x + 3$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{- t}$ tenemos $- \frac{t u^{- t}}{u}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)$ :
      1. diferenciamos $x + 3$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $1$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{t \left(x + 3\right)^{- t}}{x + 3}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{t \left(x + 3\right)^{t}}{x + 3}$
  Como resultado de: $\frac{2 t x \left(x + 3\right)^{t}}{x + 3} + 2 \left(x + 3\right)^{t}$
$g{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 5 x\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + 5 x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 5 x\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 5 x$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x + 5$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(2 x + 5\right) \left(2 x^{2} + 10 x\right)$
Como resultado de: $2 x \left(x + 3\right)^{t} \left(2 x + 5\right) \left(2 x^{2} + 10 x\right) + \left(x^{2} + 5 x\right)^{2} \left(\frac{2 t x \left(x + 3\right)^{t}}{x + 3} + 2 \left(x + 3\right)^{t}\right)$
Simplificamos:

$\frac{2 x^{2} \left(x + 5\right) \left(\left(x + 3\right)^{t + 1} \left(4 x + 10\right) + \left(x + 5\right) \left(t x \left(x + 3\right)^{t} + \left(x + 3\right)^{t + 1}\right)\right)}{x + 3}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{2} \left(x + 5\right) \left(\left(x + 3\right)^{t + 1} \left(4 x + 10\right) + \left(x + 5\right) \left(t x \left(x + 3\right)^{t} + \left(x + 3\right)^{t + 1}\right)\right)}{x + 3}$

Primera derivada [src]

          2 /                          t\                                     
/       2\  |         t   2*t*x*(x + 3) |              t            /       2\
\5*x + x / *|2*(x + 3)  + --------------| + 2*x*(x + 3) *(10 + 4*x)*\5*x + x /
            \                 x + 3     /

$$2 x \left(x + 3\right)^{t} \left(4 x + 10\right) \left(x^{2} + 5 x\right) + \left(x^{2} + 5 x\right)^{2} \left(\frac{2 t x \left(x + 3\right)^{t}}{x + 3} + 2 \left(x + 3\right)^{t}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             /                                                                          2 /    x*(-1 + t)\\
             |                                                               t*x*(5 + x) *|2 + ----------||
           t |           2      2            /     t*x \                                  \      3 + x   /|
2*x*(3 + x) *|2*(5 + 2*x)  + 4*x  + 20*x + 4*|1 + -----|*(5 + x)*(5 + 2*x) + -----------------------------|
             \                               \    3 + x/                                 3 + x            /

$$2 x \left(x + 3\right)^{t} \left(\frac{t x \left(x + 5\right)^{2} \left(\frac{x \left(t - 1\right)}{x + 3} + 2\right)}{x + 3} + 4 x^{2} + 20 x + 4 \left(x + 5\right) \left(2 x + 5\right) \left(\frac{t x}{x + 3} + 1\right) + 2 \left(2 x + 5\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

           /                                                                          /             /     2      \\                                           \
           |                                                               2        2 |           x*\2 + t  - 3*t/|         /    x*(-1 + t)\                  |
           |                                                            t*x *(5 + x) *|-3 + 3*t + ----------------|   6*t*x*|2 + ----------|*(5 + x)*(5 + 2*x)|
         t |  /     t*x \ /         2      2       \                                  \                3 + x      /         \      3 + x   /                  |
2*(3 + x) *|6*|1 + -----|*\(5 + 2*x)  + 2*x  + 10*x/ + 12*x*(5 + 2*x) + ------------------------------------------- + ----------------------------------------|
           |  \    3 + x/                                                                        2                                     3 + x                  |
           \                                                                              (3 + x)                                                             /

$$2 \left(x + 3\right)^{t} \left(\frac{t x^{2} \left(x + 5\right)^{2} \left(3 t + \frac{x \left(t^{2} - 3 t + 2\right)}{x + 3} - 3\right)}{\left(x + 3\right)^{2}} + \frac{6 t x \left(x + 5\right) \left(2 x + 5\right) \left(\frac{x \left(t - 1\right)}{x + 3} + 2\right)}{x + 3} + 12 x \left(2 x + 5\right) + 6 \left(\frac{t x}{x + 3} + 1\right) \left(2 x^{2} + 10 x + \left(2 x + 5\right)^{2}\right)\right)$$

Simplificar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=2x/(x+3)^-sqrt(5x+x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución