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Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
(x×x×x+2x×x)/(x+ uno)(x+ uno)
(x×x×x más 2x×x) dividir por (x más 1)(x más 1)
(x×x×x más 2x×x) dividir por (x más uno)(x más uno)
x×x×x+2x×x/x+1x+1
(x×x×x+2x×x) dividir por (x+1)(x+1)
Expresiones semejantes
(x×x×x-2x×x)/(x+1)(x+1)
(x×x×x+2x×x)/(x-1)(x+1)
(x×x×x+2x×x)/(x+1)(x-1)

Derivada de la función/ (x+1)/ x×x×x/ (x×x×x+2x×x)/(x+1)(x+1)

Derivada de (x×x×x+2x×x)/(x+1)(x+1)

Solución

Ha introducido [src]

x*x*x + 2*x*x        
-------------*(x + 1)
    x + 1

$$\frac{x 2 x + x x x}{x + 1} \left(x + 1\right)$$

(((x*x)*x + (2*x)*x)/(x + 1))*(x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x + 1\right) \left(x^{3} + 2 x^{2}\right)$ y $g{\left(x \right)} = x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  $g{\left(x \right)} = x^{3} + 2 x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{3} + 2 x^{2}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $4 x$
    Como resultado de: $3 x^{2} + 4 x$
  Como resultado de: $x^{3} + 2 x^{2} + \left(x + 1\right) \left(3 x^{2} + 4 x\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(x + 1\right) \left(x^{3} + 2 x^{2}\right) + \left(x + 1\right) \left(x^{3} + 2 x^{2} + \left(x + 1\right) \left(3 x^{2} + 4 x\right)\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$x \left(3 x + 4\right)$

Respuesta:

$x \left(3 x + 4\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        /   2                            \                
        |2*x  + 4*x + x*x   x*x*x + 2*x*x|   x*x*x + 2*x*x
(x + 1)*|---------------- - -------------| + -------------
        |     x + 1                   2  |       x + 1    
        \                      (x + 1)   /

$$\left(x + 1\right) \left(\frac{2 x^{2} + x x + 4 x}{x + 1} - \frac{x 2 x + x x x}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) + \frac{x 2 x + x x x}{x + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

2*(2 + 3*x)

$$2 \left(3 x + 2\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /               2                                                           \
  |              x *(2 + x)   x*(4 + 3*x)                                     |
  |    2 + 3*x + ---------- - -----------                                     |
  |                      2       1 + x                               2        |
  |               (1 + x)                   2 + 3*x   x*(4 + 3*x)   x *(2 + x)|
6*|1 + ---------------------------------- - ------- + ----------- - ----------|
  |                  1 + x                   1 + x             2            3 |
  \                                                     (1 + x)      (1 + x)  /

$$6 \left(- \frac{x^{2} \left(x + 2\right)}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{x \left(3 x + 4\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} + 1 - \frac{3 x + 2}{x + 1} + \frac{\frac{x^{2} \left(x + 2\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} + 3 x - \frac{x \left(3 x + 4\right)}{x + 1} + 2}{x + 1}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de (x×x×x+2x×x)/(x+1)(x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución