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y=lnsinx/sqrtx-1
Derivada de la función/ sqrtx/ lnsinx/ y=lnsinx/sqrtx-1

Derivada de y=lnsinx/sqrtx-1

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
log(sin(x))    
----------- - 1
     ___       
   \/ x
−1+log⁡(sin⁡(x))x-1 + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\sqrt{x}} 
log(sin(x))/sqrt(x) - 1
Solución detallada

  1. diferenciamos −1+log⁡(sin⁡(x))x-1 + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\sqrt{x}} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=log⁡(sin⁡(x))f{\left(x \right)} = \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} y g(x)=xg{\left(x \right)} = \sqrt{x}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

      2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        cos⁡(x)sin⁡(x)\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      xcos⁡(x)sin⁡(x)−log⁡(sin⁡(x))2xx\frac{\frac{\sqrt{x} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{2 \sqrt{x}}}{x}

    2. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

    Como resultado de: xcos⁡(x)sin⁡(x)−log⁡(sin⁡(x))2xx\frac{\frac{\sqrt{x} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{2 \sqrt{x}}}{x}

  2. Simplificamos:

    xtan⁡(x)−log⁡(sin⁡(x))2x32\frac{\frac{x}{\tan{\left(x \right)}} - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{2}}{x^{\frac{3}{2}}}

Respuesta:

xtan⁡(x)−log⁡(sin⁡(x))2x32\frac{\frac{x}{\tan{\left(x \right)}} - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{2}}{x^{\frac{3}{2}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  log(sin(x))      cos(x)   
- ----------- + ------------
        3/2       ___       
     2*x        \/ x *sin(x)
cos⁡(x)xsin⁡(x)−log⁡(sin⁡(x))2x32\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x} \sin{\left(x \right)}} - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
        2                              
     cos (x)   3*log(sin(x))    cos(x) 
-1 - ------- + ------------- - --------
        2              2       x*sin(x)
     sin (x)        4*x                
---------------------------------------
                   ___                 
                 \/ x
−1−cos⁡2(x)sin⁡2(x)−cos⁡(x)xsin⁡(x)+3log⁡(sin⁡(x))4x2x\frac{-1 - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}} + \frac{3 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{4 x^{2}}}{\sqrt{x}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
           3                                        2                  
 3    2*cos (x)   2*cos(x)   15*log(sin(x))    3*cos (x)      9*cos(x) 
--- + --------- + -------- - -------------- + ----------- + -----------
2*x       3        sin(x)            3               2         2       
       sin (x)                    8*x         2*x*sin (x)   4*x *sin(x)
-----------------------------------------------------------------------
                                   ___                                 
                                 \/ x
2cos⁡(x)sin⁡(x)+2cos⁡3(x)sin⁡3(x)+32x+3cos⁡2(x)2xsin⁡2(x)+9cos⁡(x)4x2sin⁡(x)−15log⁡(sin⁡(x))8x3x\frac{\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} + \frac{3}{2 x} + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 x \sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{9 \cos{\left(x \right)}}{4 x^{2} \sin{\left(x \right)}} - \frac{15 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{8 x^{3}}}{\sqrt{x}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=lnsinx/sqrtx-1
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