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Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
y=lnsinx/sqrtx- uno
y es igual a ln seno de x dividir por raíz cuadrada de x menos 1
y es igual a ln seno de x dividir por raíz cuadrada de x menos uno
y=lnsinx/√x-1
y=lnsinx dividir por sqrtx-1
Expresiones semejantes
y=ln*sinx/sqrt*x-1
y=ln*sinx/sqrtx-1
y=lnsinx/sqrtx+1

Derivada de la función/ sqrtx/ lnsinx/ y=lnsinx/sqrtx-1

Derivada de y=lnsinx/sqrtx-1

Solución

Ha introducido [src]

log(sin(x))    
----------- - 1
     ___       
   \/ x

$$-1 + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\sqrt{x}}$$

log(sin(x))/sqrt(x) - 1

Solución detallada

diferenciamos $-1 + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\sqrt{x}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\frac{\sqrt{x} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{2 \sqrt{x}}}{x}$
2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{\frac{\sqrt{x} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{2 \sqrt{x}}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{\frac{x}{\tan{\left(x \right)}} - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{2}}{x^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{\frac{x}{\tan{\left(x \right)}} - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{2}}{x^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  log(sin(x))      cos(x)   
- ----------- + ------------
        3/2       ___       
     2*x        \/ x *sin(x)

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x} \sin{\left(x \right)}} - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

        2                              
     cos (x)   3*log(sin(x))    cos(x) 
-1 - ------- + ------------- - --------
        2              2       x*sin(x)
     sin (x)        4*x                
---------------------------------------
                   ___                 
                 \/ x

$$\frac{-1 - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}} + \frac{3 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{4 x^{2}}}{\sqrt{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

           3                                        2                  
 3    2*cos (x)   2*cos(x)   15*log(sin(x))    3*cos (x)      9*cos(x) 
--- + --------- + -------- - -------------- + ----------- + -----------
2*x       3        sin(x)            3               2         2       
       sin (x)                    8*x         2*x*sin (x)   4*x *sin(x)
-----------------------------------------------------------------------
                                   ___                                 
                                 \/ x

$$\frac{\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} + \frac{3}{2 x} + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 x \sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{9 \cos{\left(x \right)}}{4 x^{2} \sin{\left(x \right)}} - \frac{15 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{8 x^{3}}}{\sqrt{x}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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