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y=ln*sinx/sqrtx-1

Derivada de y=ln*sinx/sqrtx-1

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
log(x)*sin(x)    
------------- - 1
      ___        
    \/ x         
$$-1 + \frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}$$
(log(x)*sin(x))/sqrt(x) - 1
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ; calculamos :

        1. Derivado es .

        ; calculamos :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Como resultado de:

      Para calcular :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2. La derivada de una constante es igual a cero.

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
sin(x)                                
------ + cos(x)*log(x)                
  x                      log(x)*sin(x)
---------------------- - -------------
          ___                   3/2   
        \/ x                 2*x      
$$\frac{\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}}{\sqrt{x}} - \frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$$
Segunda derivada [src]
                                       sin(x)                                                  
                                       ------ + cos(x)*log(x)                                  
                 2*cos(x)   3*sin(x)     x                      cos(x)*log(x)   3*log(x)*sin(x)
-log(x)*sin(x) + -------- - -------- - ---------------------- - ------------- + ---------------
                    x            2              2*x                  2*x                 2     
                              2*x                                                     4*x      
-----------------------------------------------------------------------------------------------
                                               ___                                             
                                             \/ x                                              
$$\frac{- \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}}{2 x} - \frac{\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 x} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{4 x^{2}} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{2 x^{2}}}{\sqrt{x}}$$
Tercera derivada [src]
sin(x)                   2*cos(x)                                                                                                                                   
------ + log(x)*sin(x) - --------                                                      /sin(x)                \                                                     
   2                        x                                                        3*|------ + cos(x)*log(x)|                                                     
  x                                                 4*cos(x)   3*sin(x)   4*sin(x)     \  x                   /   log(x)*sin(x)   15*log(x)*sin(x)   3*cos(x)*log(x)
--------------------------------- - cos(x)*log(x) - -------- - -------- + -------- + -------------------------- + ------------- - ---------------- + ---------------
                x                                       2         x           3                    2                   2*x                 3                  2     
                                                       x                     x                  4*x                                     8*x                2*x      
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                 ___                                                                                
                                                                               \/ x                                                                                 
$$\frac{- \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}}{x} + \frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{2 x} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)}{4 x^{2}} + \frac{3 \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 x^{2}} - \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{15 \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{8 x^{3}} + \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}}{\sqrt{x}}$$
Gráfico
Derivada de y=ln*sinx/sqrtx-1