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Derivada de:
Derivada de 4-x²
Derivada de 3^(1/x)
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=ln*sinx/sqrtx- uno
y es igual a ln multiplicar por seno de x dividir por raíz cuadrada de x menos 1
y es igual a ln multiplicar por seno de x dividir por raíz cuadrada de x menos uno
y=ln*sinx/√x-1
y=lnsinx/sqrtx-1
y=ln*sinx dividir por sqrtx-1
Expresiones semejantes
y=ln*sinx/sqrtx+1
y=ln*sinx/sqrt*x-1
Expresiones con funciones
ln
ln((x^2)-1)
ln*(sqrt(1+e^x)-1)-ln*(sqrt(1+e^x)+1)
ln(3×^2+7×)
ln(x+10)^11
ln3x^5

Derivada de la función/ sqrtx/ ln*sinx/ y=ln*sinx/sqrtx-1

Derivada de y=ln*sinx/sqrtx-1

Solución

Ha introducido [src]

log(x)*sin(x)    
------------- - 1
      ___        
    \/ x

-1 + \frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}

(log(x)*sin(x))/sqrt(x) - 1

Solución detallada

diferenciamos $-1 + \frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sqrt{x} \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) - \frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}}{x}$
2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{\sqrt{x} \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) - \frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{2} + \sin{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{2} + \sin{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

sin(x)                                
------ + cos(x)*log(x)                
  x                      log(x)*sin(x)
---------------------- - -------------
          ___                   3/2   
        \/ x                 2*x

\frac{\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}}{\sqrt{x}} - \frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                       sin(x)                                                  
                                       ------ + cos(x)*log(x)                                  
                 2*cos(x)   3*sin(x)     x                      cos(x)*log(x)   3*log(x)*sin(x)
-log(x)*sin(x) + -------- - -------- - ---------------------- - ------------- + ---------------
                    x            2              2*x                  2*x                 2     
                              2*x                                                     4*x      
-----------------------------------------------------------------------------------------------
                                               ___                                             
                                             \/ x

\frac{- \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}}{2 x} - \frac{\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 x} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{4 x^{2}} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{2 x^{2}}}{\sqrt{x}}

Simplificar

Tercera derivada [src]

sin(x)                   2*cos(x)                                                                                                                                   
------ + log(x)*sin(x) - --------                                                      /sin(x)                \                                                     
   2                        x                                                        3*|------ + cos(x)*log(x)|                                                     
  x                                                 4*cos(x)   3*sin(x)   4*sin(x)     \  x                   /   log(x)*sin(x)   15*log(x)*sin(x)   3*cos(x)*log(x)
--------------------------------- - cos(x)*log(x) - -------- - -------- + -------- + -------------------------- + ------------- - ---------------- + ---------------
                x                                       2         x           3                    2                   2*x                 3                  2     
                                                       x                     x                  4*x                                     8*x                2*x      
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                 ___                                                                                
                                                                               \/ x

\frac{- \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}}{x} + \frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{2 x} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)}{4 x^{2}} + \frac{3 \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 x^{2}} - \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{15 \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{8 x^{3}} + \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}}{\sqrt{x}}

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln*sinx/sqrtx-1

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución