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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
ln*(sqrt(uno +e^x)- uno)-ln*(sqrt(uno +e^x)+ uno)
ln multiplicar por ( raíz cuadrada de (1 más e en el grado x) menos 1) menos ln multiplicar por ( raíz cuadrada de (1 más e en el grado x) más 1)
ln multiplicar por ( raíz cuadrada de (uno más e en el grado x) menos uno) menos ln multiplicar por ( raíz cuadrada de (uno más e en el grado x) más uno)
ln*(√(1+e^x)-1)-ln*(√(1+e^x)+1)
ln*(sqrt(1+ex)-1)-ln*(sqrt(1+ex)+1)
ln*sqrt1+ex-1-ln*sqrt1+ex+1
ln(sqrt(1+e^x)-1)-ln(sqrt(1+e^x)+1)
ln(sqrt(1+ex)-1)-ln(sqrt(1+ex)+1)
lnsqrt1+ex-1-lnsqrt1+ex+1
lnsqrt1+e^x-1-lnsqrt1+e^x+1
Expresiones semejantes
ln*(sqrt(1+e^x)-1)+ln*(sqrt(1+e^x)+1)
ln*(sqrt(1+e^x)+1)-ln*(sqrt(1+e^x)+1)
ln*(sqrt(1-e^x)-1)-ln*(sqrt(1+e^x)+1)
ln*(sqrt(1+e^x)-1)-ln*(sqrt(1+e^x)-1)
ln*(sqrt(1+e^x)-1)-ln*(sqrt(1-e^x)+1)
Expresiones con funciones
ln
ln(x/5)
ln(×)
ln(1+x²)
ln(x+10)^10
ln(x+1/x)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2+16)+3x
sqrt(5*x+1)
sqrt(sinx^3)
sqrt(log(6*x-1))
sqrt(x)-1/sqrt(x)
ln
ln(x/5)
ln(×)
ln(1+x²)
ln(x+10)^10
ln(x+1/x)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2+16)+3x
sqrt(5*x+1)
sqrt(sinx^3)
sqrt(log(6*x-1))
sqrt(x)-1/sqrt(x)

Derivada de la función/ ln*(sqrt(1+e^x)-1)-ln*(sqrt(1+e^x)+1)

Derivada de ln(sqrt(1+e^x)-1)-ln(sqrt(1+e^x)+1)

Solución

Ha introducido [src]

   /   ________    \      /   ________    \
   |  /      x     |      |  /      x     |
log\\/  1 + E   - 1/ - log\\/  1 + E   + 1/

$$\log{\left(\sqrt{e^{x} + 1} - 1 \right)} - \log{\left(\sqrt{e^{x} + 1} + 1 \right)}$$

log(sqrt(1 + E^x) - 1) - log(sqrt(1 + E^x) + 1)

Solución detallada

diferenciamos $\log{\left(\sqrt{e^{x} + 1} - 1 \right)} - \log{\left(\sqrt{e^{x} + 1} + 1 \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \sqrt{e^{x} + 1} - 1$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{e^{x} + 1} - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $\sqrt{e^{x} + 1} - 1$ miembro por miembro:
    1. Sustituimos $u = e^{x} + 1$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(e^{x} + 1\right)$ :
      1. diferenciamos $e^{x} + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Derivado $e^{x}$ es.
        
        Como resultado de: $e^{x}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{e^{x}}{2 \sqrt{e^{x} + 1}}$
    4. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $\frac{e^{x}}{2 \sqrt{e^{x} + 1}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{e^{x}}{2 \sqrt{e^{x} + 1} \left(\sqrt{e^{x} + 1} - 1\right)}$
4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \sqrt{e^{x} + 1} + 1$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{e^{x} + 1} + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $\sqrt{e^{x} + 1} + 1$ miembro por miembro:
      1. Sustituimos $u = e^{x} + 1$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(e^{x} + 1\right)$ :
        
        diferenciamos $e^{x} + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Derivado $e^{x}$ es.
        
        Como resultado de: $e^{x}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{e^{x}}{2 \sqrt{e^{x} + 1}}$
      4. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $\frac{e^{x}}{2 \sqrt{e^{x} + 1}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{e^{x}}{2 \sqrt{e^{x} + 1} \left(\sqrt{e^{x} + 1} + 1\right)}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{e^{x}}{2 \sqrt{e^{x} + 1} \left(\sqrt{e^{x} + 1} + 1\right)}$
Como resultado de: $- \frac{e^{x}}{2 \sqrt{e^{x} + 1} \left(\sqrt{e^{x} + 1} + 1\right)} + \frac{e^{x}}{2 \sqrt{e^{x} + 1} \left(\sqrt{e^{x} + 1} - 1\right)}$
Simplificamos:

$\frac{1}{\sqrt{e^{x} + 1}}$

Respuesta:

$\frac{1}{\sqrt{e^{x} + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                x                                 x              
               e                                 e               
------------------------------- - -------------------------------
     ________ /   ________    \        ________ /   ________    \
    /      x  |  /      x     |       /      x  |  /      x     |
2*\/  1 + E  *\\/  1 + E   - 1/   2*\/  1 + E  *\\/  1 + E   + 1/

$$- \frac{e^{x}}{2 \sqrt{e^{x} + 1} \left(\sqrt{e^{x} + 1} + 1\right)} + \frac{e^{x}}{2 \sqrt{e^{x} + 1} \left(\sqrt{e^{x} + 1} - 1\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                                                                                  x                              x                             x                               x              \   
|                2                               2                                e                              e                             e                               e               |  x
|- ----------------------------- + ------------------------------ + ----------------------------- + --------------------------- - ---------------------------- - ------------------------------|*e 
|  /       ________\    ________      ________ /        ________\   /       ________\         3/2                    2                                       2           3/2 /        ________\|   
|  |      /      x |   /      x      /      x  |       /      x |   |      /      x | /     x\      /       ________\                      /        ________\    /     x\    |       /      x ||   
|  \1 + \/  1 + e  /*\/  1 + e     \/  1 + e  *\-1 + \/  1 + e  /   \1 + \/  1 + e  /*\1 + e /      |      /      x |  /     x\   /     x\ |       /      x |    \1 + e /   *\-1 + \/  1 + e  /|   
\                                                                                                   \1 + \/  1 + e  / *\1 + e /   \1 + e /*\-1 + \/  1 + e  /                                  /   
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                 4

$$\frac{\left(- \frac{2}{\left(\sqrt{e^{x} + 1} + 1\right) \sqrt{e^{x} + 1}} + \frac{e^{x}}{\left(\sqrt{e^{x} + 1} + 1\right) \left(e^{x} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{e^{x}}{\left(\sqrt{e^{x} + 1} + 1\right)^{2} \left(e^{x} + 1\right)} + \frac{2}{\left(\sqrt{e^{x} + 1} - 1\right) \sqrt{e^{x} + 1}} - \frac{e^{x}}{\left(\sqrt{e^{x} + 1} - 1\right) \left(e^{x} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{e^{x}}{\left(\sqrt{e^{x} + 1} - 1\right)^{2} \left(e^{x} + 1\right)}\right) e^{x}}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                                                                  x                               x                               2*x                            2*x                             2*x                               2*x                              2*x                             2*x                               x                              x           \   
|                4                               4                              6*e                             6*e                             3*e                            3*e                             2*e                               2*e                              3*e                             3*e                               6*e                            6*e            |  x
|- ----------------------------- + ------------------------------ - ---------------------------- - ------------------------------ - ----------------------------- - ---------------------------- - ------------------------------ + ------------------------------- + ----------------------------- + ------------------------------ + ----------------------------- + ---------------------------|*e 
|  /       ________\    ________      ________ /        ________\                              2           3/2 /        ________\   /       ________\         5/2                    2                              3                                             3                               2           5/2 /        ________\   /       ________\         3/2                    2         |   
|  |      /      x |   /      x      /      x  |       /      x |            /        ________\    /     x\    |       /      x |   |      /      x | /     x\      /       ________\          2   /       ________\          3/2           3/2 /        ________\            2 /        ________\    /     x\    |       /      x |   |      /      x | /     x\      /       ________\          |   
|  \1 + \/  1 + e  /*\/  1 + e     \/  1 + e  *\-1 + \/  1 + e  /   /     x\ |       /      x |    \1 + e /   *\-1 + \/  1 + e  /   \1 + \/  1 + e  /*\1 + e /      |      /      x |  /     x\    |      /      x |  /     x\      /     x\    |       /      x |    /     x\  |       /      x |    \1 + e /   *\-1 + \/  1 + e  /   \1 + \/  1 + e  /*\1 + e /      |      /      x |  /     x\|   
\                                                                   \1 + e /*\-1 + \/  1 + e  /                                                                     \1 + \/  1 + e  / *\1 + e /    \1 + \/  1 + e  / *\1 + e /      \1 + e /   *\-1 + \/  1 + e  /    \1 + e / *\-1 + \/  1 + e  /                                                                     \1 + \/  1 + e  / *\1 + e //   
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                  8

$$\frac{\left(- \frac{4}{\left(\sqrt{e^{x} + 1} + 1\right) \sqrt{e^{x} + 1}} + \frac{6 e^{x}}{\left(\sqrt{e^{x} + 1} + 1\right) \left(e^{x} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 e^{2 x}}{\left(\sqrt{e^{x} + 1} + 1\right) \left(e^{x} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{6 e^{x}}{\left(\sqrt{e^{x} + 1} + 1\right)^{2} \left(e^{x} + 1\right)} - \frac{3 e^{2 x}}{\left(\sqrt{e^{x} + 1} + 1\right)^{2} \left(e^{x} + 1\right)^{2}} - \frac{2 e^{2 x}}{\left(\sqrt{e^{x} + 1} + 1\right)^{3} \left(e^{x} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{4}{\left(\sqrt{e^{x} + 1} - 1\right) \sqrt{e^{x} + 1}} - \frac{6 e^{x}}{\left(\sqrt{e^{x} + 1} - 1\right) \left(e^{x} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 e^{2 x}}{\left(\sqrt{e^{x} + 1} - 1\right) \left(e^{x} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{6 e^{x}}{\left(\sqrt{e^{x} + 1} - 1\right)^{2} \left(e^{x} + 1\right)} + \frac{3 e^{2 x}}{\left(\sqrt{e^{x} + 1} - 1\right)^{2} \left(e^{x} + 1\right)^{2}} + \frac{2 e^{2 x}}{\left(\sqrt{e^{x} + 1} - 1\right)^{3} \left(e^{x} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) e^{x}}{8}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de ln*(sqrt(1+e^x)-1)-ln*(sqrt(1+e^x)+1)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de ln(sqrt(1+e^x)-1)-ln(sqrt(1+e^x)+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de ln*(sqrt(1+e^x)-1)-ln*(sqrt(1+e^x)+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de ln(sqrt(1+e^x)-1)-ln(sqrt(1+e^x)+1)