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Derivada de:
Derivada de (x+5)^2
Derivada de l
Derivada de e^(10-x)
Derivada de a^(3*x)
Expresiones idénticas
ln(tres ×^ dos + siete ×)
ln(3× al cuadrado más 7×)
ln(tres × en el grado dos más siete ×)
ln(3×2+7×)
ln3×2+7×
ln(3×²+7×)
ln(3× en el grado 2+7×)
ln3×^2+7×
Expresiones semejantes
ln(3×^2-7×)
Expresiones con funciones
ln
ln(x²)
ln(×)
ln√(x-1)
ln((x^2+4)/x)
ln(x)^x^2

Derivada de la función/ ln(3×^2+7×)

Derivada de ln(3×^2+7×)

Solución

Ha introducido [src]

   /   2      \
log\3*x  + 7*x/

$$\log{\left(3 x^{2} + 7 x \right)}$$

log(3*x^2 + 7*x)

Solución detallada

Sustituimos $u = 3 x^{2} + 7 x$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 7 x\right)$ :
1. diferenciamos $3 x^{2} + 7 x$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $6 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $7$
  Como resultado de: $6 x + 7$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{6 x + 7}{3 x^{2} + 7 x}$
Simplificamos:

$\frac{6 x + 7}{x \left(3 x + 7\right)}$

Respuesta:

$\frac{6 x + 7}{x \left(3 x + 7\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 7 + 6*x  
----------
   2      
3*x  + 7*x

$$\frac{6 x + 7}{3 x^{2} + 7 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

              2
     (7 + 6*x) 
6 - -----------
    x*(7 + 3*x)
---------------
  x*(7 + 3*x)

$$\frac{6 - \frac{\left(6 x + 7\right)^{2}}{x \left(3 x + 7\right)}}{x \left(3 x + 7\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /               2\          
  |      (7 + 6*x) |          
2*|-9 + -----------|*(7 + 6*x)
  \     x*(7 + 3*x)/          
------------------------------
         2          2         
        x *(7 + 3*x)

$$\frac{2 \left(-9 + \frac{\left(6 x + 7\right)^{2}}{x \left(3 x + 7\right)}\right) \left(6 x + 7\right)}{x^{2} \left(3 x + 7\right)^{2}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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