Derivada de ln(3×^2+7×)

1. Sustituimos $u = 3 x^{2} + 7 x$.

2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 7 x\right)$:

   1. diferenciamos $3 x^{2} + 7 x$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $6 x$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $7$

      Como resultado de: $6 x + 7$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $\frac{6 x + 7}{3 x^{2} + 7 x}$

4. Simplificamos:

   $\frac{6 x + 7}{x \left(3 x + 7\right)}$

Respuesta:

$\frac{6 x + 7}{x \left(3 x + 7\right)}$