Derivada de x=t^2*sin(2t-1)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} g{\left(t \right)} = f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$

   $f{\left(t \right)} = t^{2}$; calculamos $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $t^{2}$ tenemos $2 t$

   $g{\left(t \right)} = \sin{\left(2 t - 1 \right)}$; calculamos $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 2 t - 1$.

   2. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} \left(2 t - 1\right)$:

      1. diferenciamos $2 t - 1$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

         Como resultado de: $2$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $2 \cos{\left(2 t - 1 \right)}$

   Como resultado de: $2 t^{2} \cos{\left(2 t - 1 \right)} + 2 t \sin{\left(2 t - 1 \right)}$

2. Simplificamos:

   $2 t \left(t \cos{\left(2 t - 1 \right)} + \sin{\left(2 t - 1 \right)}\right)$

Respuesta:

$2 t \left(t \cos{\left(2 t - 1 \right)} + \sin{\left(2 t - 1 \right)}\right)$