Derivada de y=cosec(x)×(x+cotan(x))

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \csc{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      $\csc{\left(x \right)} = \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$

   2. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$.

   3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

   $g{\left(x \right)} = x n \cot{\left(a \right)} + x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x n \cot{\left(a \right)} + x$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $n \cot{\left(a \right)}$

      Como resultado de: $n \cot{\left(a \right)} + 1$

   Como resultado de: $\left(n \cot{\left(a \right)} + 1\right) \csc{\left(x \right)} - \frac{\left(x n \cot{\left(a \right)} + x\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{\left(n \cot{\left(a \right)} + 1\right) \left(- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(n \cot{\left(a \right)} + 1\right) \left(- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$