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((z-2i)^2)/(z^2+4)^2

Derivada de ((z-2i)^2)/(z^2+4)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
         2
(z - 2*I) 
----------
        2 
/ 2    \  
\z  + 4/  
$$\frac{\left(z - 2 i\right)^{2}}{\left(z^{2} + 4\right)^{2}}$$
(z - 2*i)^2/(z^2 + 4)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                          2
-4*I + 2*z   4*z*(z - 2*I) 
---------- - --------------
        2              3   
/ 2    \       / 2    \    
\z  + 4/       \z  + 4/    
$$- \frac{4 z \left(z - 2 i\right)^{2}}{\left(z^{2} + 4\right)^{3}} + \frac{2 z - 4 i}{\left(z^{2} + 4\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
  /                                 /         2 \\
  |                               2 |      6*z  ||
  |                    2*(z - 2*I) *|-1 + ------||
  |                                 |          2||
  |    8*z*(z - 2*I)                \     4 + z /|
2*|1 - ------------- + --------------------------|
  |             2                     2          |
  \        4 + z                 4 + z           /
--------------------------------------------------
                            2                     
                    /     2\                      
                    \4 + z /                      
$$\frac{2 \left(- \frac{8 z \left(z - 2 i\right)}{z^{2} + 4} + \frac{2 \left(z - 2 i\right)^{2} \left(\frac{6 z^{2}}{z^{2} + 4} - 1\right)}{z^{2} + 4} + 1\right)}{\left(z^{2} + 4\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
   /                                            /         2 \\
   |                                          2 |      8*z  ||
   |                               z*(z - 2*I) *|-3 + ------||
   |     /         2 \                          |          2||
   |     |      6*z  |                          \     4 + z /|
24*|-z + |-1 + ------|*(z - 2*I) - --------------------------|
   |     |          2|                            2          |
   \     \     4 + z /                       4 + z           /
--------------------------------------------------------------
                                  3                           
                          /     2\                            
                          \4 + z /                            
$$\frac{24 \left(- \frac{z \left(z - 2 i\right)^{2} \left(\frac{8 z^{2}}{z^{2} + 4} - 3\right)}{z^{2} + 4} - z + \left(z - 2 i\right) \left(\frac{6 z^{2}}{z^{2} + 4} - 1\right)\right)}{\left(z^{2} + 4\right)^{3}}$$
Gráfico
Derivada de ((z-2i)^2)/(z^2+4)^2