Sr Examen

Derivada de x/√(x²-2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     x     
-----------
   ________
  /  2     
\/  x  - 2 
$$\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 2}}$$
x/sqrt(x^2 - 2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                    2    
     1             x     
----------- - -----------
   ________           3/2
  /  2        / 2    \   
\/  x  - 2    \x  - 2/   
$$- \frac{x^{2}}{\left(x^{2} - 2\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 2}}$$
Segunda derivada [src]
  /          2 \
  |       3*x  |
x*|-3 + -------|
  |           2|
  \     -2 + x /
----------------
           3/2  
  /      2\     
  \-2 + x /     
$$\frac{x \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 2} - 3\right)}{\left(x^{2} - 2\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Tercera derivada [src]
  /                  /          2 \\
  |                2 |       5*x  ||
  |               x *|-3 + -------||
  |          2       |           2||
  |       3*x        \     -2 + x /|
3*|-1 + ------- - -----------------|
  |           2              2     |
  \     -2 + x         -2 + x      /
------------------------------------
                     3/2            
            /      2\               
            \-2 + x /               
$$\frac{3 \left(- \frac{x^{2} \left(\frac{5 x^{2}}{x^{2} - 2} - 3\right)}{x^{2} - 2} + \frac{3 x^{2}}{x^{2} - 2} - 1\right)}{\left(x^{2} - 2\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Gráfico
Derivada de x/√(x²-2)