Sr Examen

Derivada de x/(x-1)(x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  x          
-----*(x + 1)
x - 1        
xx1(x+1)\frac{x}{x - 1} \left(x + 1\right)
(x/(x - 1))*(x + 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x(x+1)f{\left(x \right)} = x \left(x + 1\right) y g(x)=x1g{\left(x \right)} = x - 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=x+1g{\left(x \right)} = x + 1; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x+1x + 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Como resultado de: 11

      Como resultado de: 2x+12 x + 1

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x1x - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 1-1 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x(x+1)+(x1)(2x+1)(x1)2\frac{- x \left(x + 1\right) + \left(x - 1\right) \left(2 x + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    x22x1x22x+1\frac{x^{2} - 2 x - 1}{x^{2} - 2 x + 1}


Respuesta:

x22x1x22x+1\frac{x^{2} - 2 x - 1}{x^{2} - 2 x + 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-250250
Primera derivada [src]
  x             /  1        x    \
----- + (x + 1)*|----- - --------|
x - 1           |x - 1          2|
                \        (x - 1) /
xx1+(x+1)(x(x1)2+1x1)\frac{x}{x - 1} + \left(x + 1\right) \left(- \frac{x}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{x - 1}\right)
Segunda derivada [src]
  /                     /       x   \\
  |             (1 + x)*|-1 + ------||
  |      x              \     -1 + x/|
2*|1 - ------ + ---------------------|
  \    -1 + x           -1 + x       /
--------------------------------------
                -1 + x                
2(xx1+1+(x+1)(xx11)x1)x1\frac{2 \left(- \frac{x}{x - 1} + 1 + \frac{\left(x + 1\right) \left(\frac{x}{x - 1} - 1\right)}{x - 1}\right)}{x - 1}
Tercera derivada [src]
  /    1 + x \ /       x   \
6*|1 - ------|*|-1 + ------|
  \    -1 + x/ \     -1 + x/
----------------------------
                 2          
         (-1 + x)           
6(1x+1x1)(xx11)(x1)2\frac{6 \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(\frac{x}{x - 1} - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}
Gráfico
Derivada de x/(x-1)(x+1)