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y=3x^5*6sinx

Derivada de y=3x^5*6sinx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   5         
3*x *6*sin(x)
63x5sin(x)6 \cdot 3 x^{5} \sin{\left(x \right)}
((3*x^5)*6)*sin(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=63x5f{\left(x \right)} = 6 \cdot 3 x^{5}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x5x^{5} tenemos 5x45 x^{4}

        Entonces, como resultado: 15x415 x^{4}

      Entonces, como resultado: 90x490 x^{4}

    g(x)=sin(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de: 18x5cos(x)+90x4sin(x)18 x^{5} \cos{\left(x \right)} + 90 x^{4} \sin{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    18x4(xcos(x)+5sin(x))18 x^{4} \left(x \cos{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)}\right)


Respuesta:

18x4(xcos(x)+5sin(x))18 x^{4} \left(x \cos{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)}\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50000005000000
Primera derivada [src]
    5              4       
18*x *cos(x) + 90*x *sin(x)
18x5cos(x)+90x4sin(x)18 x^{5} \cos{\left(x \right)} + 90 x^{4} \sin{\left(x \right)}
Segunda derivada [src]
    3 /             2                     \
18*x *\20*sin(x) - x *sin(x) + 10*x*cos(x)/
18x3(x2sin(x)+10xcos(x)+20sin(x))18 x^{3} \left(- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 10 x \cos{\left(x \right)} + 20 \sin{\left(x \right)}\right)
Tercera derivada [src]
    2 /             3              2                     \
18*x *\60*sin(x) - x *cos(x) - 15*x *sin(x) + 60*x*cos(x)/
18x2(x3cos(x)15x2sin(x)+60xcos(x)+60sin(x))18 x^{2} \left(- x^{3} \cos{\left(x \right)} - 15 x^{2} \sin{\left(x \right)} + 60 x \cos{\left(x \right)} + 60 \sin{\left(x \right)}\right)
Gráfico
Derivada de y=3x^5*6sinx