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y=(x^2+2)/(x^2-x)

Derivada de y=(x^2+2)/(x^2-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2    
x  + 2
------
 2    
x  - x
$$\frac{x^{2} + 2}{x^{2} - x}$$
(x^2 + 2)/(x^2 - x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                   / 2    \
 2*x     (1 - 2*x)*\x  + 2/
------ + ------------------
 2                   2     
x  - x       / 2    \      
             \x  - x/      
$$\frac{2 x}{x^{2} - x} + \frac{\left(1 - 2 x\right) \left(x^{2} + 2\right)}{\left(x^{2} - x\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
  /                   /              2\         \
  |                   |    (-1 + 2*x) | /     2\|
  |                   |1 - -----------|*\2 + x /|
  |    2*(-1 + 2*x)   \     x*(-1 + x)/         |
2*|1 - ------------ - --------------------------|
  \       -1 + x              x*(-1 + x)        /
-------------------------------------------------
                    x*(-1 + x)                   
$$\frac{2 \left(1 - \frac{2 \left(2 x - 1\right)}{x - 1} - \frac{\left(1 - \frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 1\right)}\right) \left(x^{2} + 2\right)}{x \left(x - 1\right)}\right)}{x \left(x - 1\right)}$$
Tercera derivada [src]
  /                                                    /              2\\
  |                                           /     2\ |    (-1 + 2*x) ||
  |                            2   (-1 + 2*x)*\2 + x /*|2 - -----------||
  |     -1 + 2*x   2*(-1 + 2*x)                        \     x*(-1 + x)/|
6*|-2 - -------- + ------------- + -------------------------------------|
  |        x         x*(-1 + x)                  2                      |
  \                                             x *(-1 + x)             /
-------------------------------------------------------------------------
                                         2                               
                               x*(-1 + x)                                
$$\frac{6 \left(-2 - \frac{2 x - 1}{x} + \frac{2 \left(2 x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 1\right)} + \frac{\left(2 - \frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 1\right)}\right) \left(2 x - 1\right) \left(x^{2} + 2\right)}{x^{2} \left(x - 1\right)}\right)}{x \left(x - 1\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de y=(x^2+2)/(x^2-x)