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Derivada de:
Derivada de e^(x/2)
Derivada de x^3*log(x)
Derivada de 1+x
Derivada de (x)^(1/2)
Expresiones idénticas
(x^ dos + dos)/(x^ dos -x)
(x al cuadrado más 2) dividir por (x al cuadrado menos x)
(x en el grado dos más dos) dividir por (x en el grado dos menos x)
(x2+2)/(x2-x)
x2+2/x2-x
(x²+2)/(x²-x)
(x en el grado 2+2)/(x en el grado 2-x)
x^2+2/x^2-x
(x^2+2) dividir por (x^2-x)
Expresiones semejantes
(x^2+2)/(x^2+x)
(x^2-2)/(x^2-x)
y=(x^2+2)/(x^2-x)

Derivada de la función/ x^2+2/ x^2-x/ (x^2+2)/(x^2-x)

Derivada de (x^2+2)/(x^2-x)

Solución

Ha introducido [src]

 2    
x  + 2
------
 2    
x  - x

$$\frac{x^{2} + 2}{x^{2} - x}$$

(x^2 + 2)/(x^2 - x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 2$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} - x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  Como resultado de: $2 x - 1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 x \left(x^{2} - x\right) - \left(2 x - 1\right) \left(x^{2} + 2\right)}{\left(x^{2} - x\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- x^{2} - 4 x + 2}{x^{2} \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{- x^{2} - 4 x + 2}{x^{2} \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                   / 2    \
 2*x     (1 - 2*x)*\x  + 2/
------ + ------------------
 2                   2     
x  - x       / 2    \      
             \x  - x/

$$\frac{2 x}{x^{2} - x} + \frac{\left(1 - 2 x\right) \left(x^{2} + 2\right)}{\left(x^{2} - x\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                   /              2\         \
  |                   |    (-1 + 2*x) | /     2\|
  |                   |1 - -----------|*\2 + x /|
  |    2*(-1 + 2*x)   \     x*(-1 + x)/         |
2*|1 - ------------ - --------------------------|
  \       -1 + x              x*(-1 + x)        /
-------------------------------------------------
                    x*(-1 + x)

$$\frac{2 \left(1 - \frac{2 \left(2 x - 1\right)}{x - 1} - \frac{\left(1 - \frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 1\right)}\right) \left(x^{2} + 2\right)}{x \left(x - 1\right)}\right)}{x \left(x - 1\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                    /              2\\
  |                                           /     2\ |    (-1 + 2*x) ||
  |                            2   (-1 + 2*x)*\2 + x /*|2 - -----------||
  |     -1 + 2*x   2*(-1 + 2*x)                        \     x*(-1 + x)/|
6*|-2 - -------- + ------------- + -------------------------------------|
  |        x         x*(-1 + x)                  2                      |
  \                                             x *(-1 + x)             /
-------------------------------------------------------------------------
                                         2                               
                               x*(-1 + x)

$$\frac{6 \left(-2 - \frac{2 x - 1}{x} + \frac{2 \left(2 x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 1\right)} + \frac{\left(2 - \frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 1\right)}\right) \left(2 x - 1\right) \left(x^{2} + 2\right)}{x^{2} \left(x - 1\right)}\right)}{x \left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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