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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
y= cinco /(x- ochenta y uno /(x+(ochenta y uno /x)))
y es igual a 5 dividir por (x menos 81 dividir por (x más (81 dividir por x)))
y es igual a cinco dividir por (x menos ochenta y uno dividir por (x más (ochenta y uno dividir por x)))
y=5/x-81/x+81/x
y=5 dividir por (x-81 dividir por (x+(81 dividir por x)))
Expresiones semejantes
y=5/(x+81/(x+(81/x)))
y=5/(x-81/(x-(81/x)))
y=5/x-81/x+(81/x)

Derivada de la función/ y=5/(x-81/(x+(81/x)))

Derivada de y=5/(x-81/(x+(81/x)))

Solución

Ha introducido [src]

    5     
----------
      81  
x - ------
        81
    x + --
        x

$$\frac{5}{x - \frac{81}{x + \frac{81}{x}}}$$

5/(x - 81/(x + 81/x))

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = x - \frac{81}{x + \frac{81}{x}}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - \frac{81}{x + \frac{81}{x}}\right)$ :
  1. diferenciamos $x - \frac{81}{x + \frac{81}{x}}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = x + \frac{81}{x}$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \frac{81}{x}\right)$ :
        
        diferenciamos $x + \frac{81}{x}$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
        
        Entonces, como resultado: $- \frac{81}{x^{2}}$
        
        Como resultado de: $1 - \frac{81}{x^{2}}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{1 - \frac{81}{x^{2}}}{\left(x + \frac{81}{x}\right)^{2}}$
      Entonces, como resultado: $\frac{81 \left(1 - \frac{81}{x^{2}}\right)}{\left(x + \frac{81}{x}\right)^{2}}$
    Como resultado de: $\frac{81 \left(1 - \frac{81}{x^{2}}\right)}{\left(x + \frac{81}{x}\right)^{2}} + 1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\frac{81 \left(1 - \frac{81}{x^{2}}\right)}{\left(x + \frac{81}{x}\right)^{2}} + 1}{\left(x - \frac{81}{x + \frac{81}{x}}\right)^{2}}$
Entonces, como resultado: $- \frac{5 \left(\frac{81 \left(1 - \frac{81}{x^{2}}\right)}{\left(x + \frac{81}{x}\right)^{2}} + 1\right)}{\left(x - \frac{81}{x + \frac{81}{x}}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{5 x^{2} + 1215}{x^{4}}$

Respuesta:

$- \frac{5 x^{2} + 1215}{x^{4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /        /     81\\
  |     81*|-1 + --||
  |        |      2||
  |        \     x /|
5*|-1 + ------------|
  |              2  |
  |      /    81\   |
  |      |x + --|   |
  \      \    x /   /
---------------------
                2    
    /      81  \     
    |x - ------|     
    |        81|     
    |    x + --|     
    \        x /

$$\frac{5 \left(\frac{81 \left(-1 + \frac{81}{x^{2}}\right)}{\left(x + \frac{81}{x}\right)^{2}} - 1\right)}{\left(x - \frac{81}{x + \frac{81}{x}}\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                 2                        \
   |/       /    81\\       /               2\|
   ||    81*|1 - --||       |       /    81\ ||
   ||       |     2||       |       |1 - --| ||
   ||       \    x /|       |       |     2| ||
   ||1 + -----------|       |  81   \    x / ||
   ||             2 |    81*|- -- + ---------||
   ||     /    81\  |       |   3         81 ||
   ||     |x + --|  |       |  x      x + -- ||
   |\     \    x /  /       \             x  /|
10*|------------------ + ---------------------|
   |          81                       2      |
   |    x - ------             /    81\       |
   |            81             |x + --|       |
   |        x + --             \    x /       |
   \            x                             /
-----------------------------------------------
                             2                 
                 /      81  \                  
                 |x - ------|                  
                 |        81|                  
                 |    x + --|                  
                 \        x /

$$\frac{10 \left(\frac{\left(\frac{81 \left(1 - \frac{81}{x^{2}}\right)}{\left(x + \frac{81}{x}\right)^{2}} + 1\right)^{2}}{x - \frac{81}{x + \frac{81}{x}}} + \frac{81 \left(\frac{\left(1 - \frac{81}{x^{2}}\right)^{2}}{x + \frac{81}{x}} - \frac{81}{x^{3}}\right)}{\left(x + \frac{81}{x}\right)^{2}}\right)}{\left(x - \frac{81}{x + \frac{81}{x}}\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /                 3      /             3               \                         /               2\\
    |/       /    81\\       |     /    81\        /    81\|       /       /    81\\ |       /    81\ ||
    ||    81*|1 - --||       |     |1 - --|    162*|1 - --||       |    81*|1 - --|| |       |1 - --| ||
    ||       |     2||       |     |     2|        |     2||       |       |     2|| |       |     2| ||
    ||       \    x /|       |81   \    x /        \    x /|       |       \    x /| |  81   \    x / ||
    ||1 + -----------|    81*|-- - --------- + ------------|   162*|1 + -----------|*|- -- + ---------||
    ||             2 |       | 4           2    3 /    81\ |       |             2 | |   3         81 ||
    ||     /    81\  |       |x    /    81\    x *|x + --| |       |     /    81\  | |  x      x + -- ||
    ||     |x + --|  |       |     |x + --|       \    x / |       |     |x + --|  | \             x  /|
    |\     \    x /  /       \     \    x /                /       \     \    x /  /                   |
-30*|------------------ - ---------------------------------- + ----------------------------------------|
    |              2                          2                                              2         |
    |  /      81  \                   /    81\                          /      81  \ /    81\          |
    |  |x - ------|                   |x + --|                          |x - ------|*|x + --|          |
    |  |        81|                   \    x /                          |        81| \    x /          |
    |  |    x + --|                                                     |    x + --|                   |
    \  \        x /                                                     \        x /                   /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                         2                                              
                                             /      81  \                                               
                                             |x - ------|                                               
                                             |        81|                                               
                                             |    x + --|                                               
                                             \        x /

$$- \frac{30 \left(\frac{\left(\frac{81 \left(1 - \frac{81}{x^{2}}\right)}{\left(x + \frac{81}{x}\right)^{2}} + 1\right)^{3}}{\left(x - \frac{81}{x + \frac{81}{x}}\right)^{2}} - \frac{81 \left(- \frac{\left(1 - \frac{81}{x^{2}}\right)^{3}}{\left(x + \frac{81}{x}\right)^{2}} + \frac{162 \left(1 - \frac{81}{x^{2}}\right)}{x^{3} \left(x + \frac{81}{x}\right)} + \frac{81}{x^{4}}\right)}{\left(x + \frac{81}{x}\right)^{2}} + \frac{162 \left(\frac{81 \left(1 - \frac{81}{x^{2}}\right)}{\left(x + \frac{81}{x}\right)^{2}} + 1\right) \left(\frac{\left(1 - \frac{81}{x^{2}}\right)^{2}}{x + \frac{81}{x}} - \frac{81}{x^{3}}\right)}{\left(x + \frac{81}{x}\right)^{2} \left(x - \frac{81}{x + \frac{81}{x}}\right)}\right)}{\left(x - \frac{81}{x + \frac{81}{x}}\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=5/(x-81/(x+(81/x)))

Gráfico:

Definida a trozos:

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