Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x*e
Derivada de -2x
Derivada de e^-1
Derivada de 8/x
Expresiones idénticas
Хtan(x/ dos)-sqrt(tres -x^ dos)
Х tangente de (x dividir por 2) menos raíz cuadrada de (3 menos x al cuadrado )
Х tangente de (x dividir por dos) menos raíz cuadrada de (tres menos x en el grado dos)
Хtan(x/2)-√(3-x^2)
Хtan(x/2)-sqrt(3-x2)
Хtanx/2-sqrt3-x2
Хtan(x/2)-sqrt(3-x²)
Хtan(x/2)-sqrt(3-x en el grado 2)
Хtanx/2-sqrt3-x^2
Хtan(x dividir por 2)-sqrt(3-x^2)
Expresiones semejantes
Хtan(x/2)-sqrt(3+x^2)
Хtan(x/2)+sqrt(3-x^2)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(3*x)
sqrt^3(x)
sqrt(x)^(3)
sqrt3(x^2)
sqrt(3-x)

Derivada de la función/ 3-x^2/ (x/2)/ Хtan(x/2)-sqrt(3-x^2)

Derivada de Хtan(x/2)-sqrt(3-x^2)

Solución

Ha introducido [src]

              ________
     /x\     /      2 
x*tan|-| - \/  3 - x  
     \2/

$$x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \sqrt{3 - x^{2}}$$

x*tan(x/2) - sqrt(3 - x^2)

Solución detallada

diferenciamos $x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \sqrt{3 - x^{2}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{x \left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\right)}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = 3 - x^{2}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 - x^{2}\right)$ :
    1. diferenciamos $3 - x^{2}$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $- 2 x$
      Como resultado de: $- 2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{x}{\sqrt{3 - x^{2}}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{x}{\sqrt{3 - x^{2}}}$
Como resultado de: $\frac{x \left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\right)}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + \frac{x}{\sqrt{3 - x^{2}}} + \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{x \sqrt{3 - x^{2}} + 2 x \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + \sqrt{3 - x^{2}} \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{3 - x^{2}} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{x \sqrt{3 - x^{2}} + 2 x \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + \sqrt{3 - x^{2}} \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{3 - x^{2}} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                /       2/x\\         
                |    tan |-||         
     x          |1       \2/|      /x\
----------- + x*|- + -------| + tan|-|
   ________     \2      2   /      \2/
  /      2                            
\/  3 - x

$$x \left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) + \frac{x}{\sqrt{3 - x^{2}}} + \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                            /       2/x\\    /x\
                                  2       x*|1 + tan |-||*tan|-|
         1           2/x\        x          \        \2//    \2/
1 + ----------- + tan |-| + ----------- + ----------------------
       ________       \2/           3/2             2           
      /      2              /     2\                            
    \/  3 - x               \3 - x /

$$\frac{x^{2}}{\left(3 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{x \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 + \frac{1}{\sqrt{3 - x^{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                           2                                                   
                              /       2/x\\      /       2/x\\    /x\        2/x\ /       2/x\\
                     3      x*|1 + tan |-||    3*|1 + tan |-||*tan|-|   x*tan |-|*|1 + tan |-||
    3*x           3*x         \        \2//      \        \2//    \2/         \2/ \        \2//
----------- + ----------- + ---------------- + ---------------------- + -----------------------
        3/2           5/2          4                     2                         2           
/     2\      /     2\                                                                         
\3 - x /      \3 - x /

$$\frac{3 x^{3}}{\left(3 - x^{2}\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{x \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2}}{4} + \frac{x \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{3 x}{\left(3 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de Хtan(x/2)-sqrt(3-x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución