Derivada de x+(sqrt4x+1)

1. diferenciamos $x + \left(\sqrt{4 x} + 1\right)$ miembro por miembro:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   2. diferenciamos $\sqrt{4 x} + 1$ miembro por miembro:

      1. Sustituimos $u = 4 x$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $4$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{1}{\sqrt{x}}$

      4. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $\frac{1}{\sqrt{x}}$

   Como resultado de: $1 + \frac{1}{\sqrt{x}}$

Respuesta:

$1 + \frac{1}{\sqrt{x}}$