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y=(2x-5)^4³√(3x-1)^5/9

Derivada de y=(2x-5)^4³√(3x-1)^5/9

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                       5
         64   _________ 
(2*x - 5)  *\/ 3*x - 1  
------------------------
           9            
$$\frac{\left(2 x - 5\right)^{64} \left(\sqrt{3 x - 1}\right)^{5}}{9}$$
((2*x - 5)^64*(sqrt(3*x - 1))^5)/9
Solución detallada
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. diferenciamos miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            2. La derivada de una constante es igual a cero.

            Como resultado de:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          2. La derivada de una constante es igual a cero.

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Entonces, como resultado:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
           64          3/2                63          5/2
5*(2*x - 5)  *(3*x - 1)      128*(2*x - 5)  *(3*x - 1)   
-------------------------- + ----------------------------
            6                             9              
$$\frac{5 \left(2 x - 5\right)^{64} \left(3 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{6} + \frac{128 \left(2 x - 5\right)^{63} \left(3 x - 1\right)^{\frac{5}{2}}}{9}$$
Segunda derivada [src]
                          /                                2                            \
  __________           62 |               2   45*(-5 + 2*x)                             |
\/ -1 + 3*x *(-5 + 2*x)  *|5376*(-1 + 3*x)  + -------------- + 640*(-1 + 3*x)*(-5 + 2*x)|
                          \                         4                                   /
-----------------------------------------------------------------------------------------
                                            3                                            
$$\frac{\left(2 x - 5\right)^{62} \sqrt{3 x - 1} \left(\frac{45 \left(2 x - 5\right)^{2}}{4} + 640 \left(2 x - 5\right) \left(3 x - 1\right) + 5376 \left(3 x - 1\right)^{2}\right)}{3}$$
Tercera derivada [src]
             /                                                                                                     3\
          61 |                 5/2          __________           2                   3/2              45*(-5 + 2*x) |
(-5 + 2*x)  *|222208*(-1 + 3*x)    + 1440*\/ -1 + 3*x *(-5 + 2*x)  + 40320*(-1 + 3*x)   *(-5 + 2*x) + --------------|
             |                                                                                            __________|
             \                                                                                        8*\/ -1 + 3*x /
$$\left(2 x - 5\right)^{61} \left(\frac{45 \left(2 x - 5\right)^{3}}{8 \sqrt{3 x - 1}} + 1440 \left(2 x - 5\right)^{2} \sqrt{3 x - 1} + 40320 \left(2 x - 5\right) \left(3 x - 1\right)^{\frac{3}{2}} + 222208 \left(3 x - 1\right)^{\frac{5}{2}}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=(2x-5)^4³√(3x-1)^5/9