Derivada de y=sin(4x)+cos(3x^2)

1. diferenciamos $\sin{\left(4 x \right)} + \cos{\left(3 x^{2} \right)}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = 4 x$.

   2. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $4$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $4 \cos{\left(4 x \right)}$

   4. Sustituimos $u = 3 x^{2}$.

   5. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x^{2}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $6 x$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 6 x \sin{\left(3 x^{2} \right)}$

   Como resultado de: $- 6 x \sin{\left(3 x^{2} \right)} + 4 \cos{\left(4 x \right)}$

Respuesta:

$- 6 x \sin{\left(3 x^{2} \right)} + 4 \cos{\left(4 x \right)}$