Sr Examen

Derivada de cos(2x/3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   /2*x\
cos|---|
   \ 3 /
cos(2x3)\cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)}
cos((2*x)/3)
Solución detallada
  1. Sustituimos u=2x3u = \frac{2 x}{3}.

  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    dducos(u)=sin(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x3\frac{d}{d x} \frac{2 x}{3}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 22

      Entonces, como resultado: 23\frac{2}{3}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    2sin(2x3)3- \frac{2 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{3}

  4. Simplificamos:

    2sin(2x3)3- \frac{2 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{3}


Respuesta:

2sin(2x3)3- \frac{2 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{3}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102-2
Primera derivada [src]
      /2*x\
-2*sin|---|
      \ 3 /
-----------
     3     
2sin(2x3)3- \frac{2 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{3}
Segunda derivada [src]
      /2*x\
-4*cos|---|
      \ 3 /
-----------
     9     
4cos(2x3)9- \frac{4 \cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{9}
Tercera derivada [src]
     /2*x\
8*sin|---|
     \ 3 /
----------
    27    
8sin(2x3)27\frac{8 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{27}
Gráfico
Derivada de cos(2x/3)