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y=((cos^2)x)/3x+2
Derivada de la función/ cos^2/ y=((cos^2)x)/3x+2

Derivada de y=((cos^2)x)/3x+2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   2           
cos (x)*x      
---------*x + 2
    3
xxcos⁡2(x)3+2x \frac{x \cos^{2}{\left(x \right)}}{3} + 2 
((cos(x)^2*x)/3)*x + 2
Solución detallada

  1. diferenciamos xxcos⁡2(x)3+2x \frac{x \cos^{2}{\left(x \right)}}{3} + 2 miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=x2cos⁡2(x)f{\left(x \right)} = x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} y g(x)=3g{\left(x \right)} = 3.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=x2f{\left(x \right)} = x^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        g(x)=cos⁡2(x)g{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

        2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          −2sin⁡(x)cos⁡(x)- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

        Como resultado de: −2x2sin⁡(x)cos⁡(x)+2xcos⁡2(x)- 2 x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 x \cos^{2}{\left(x \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      −2x2sin⁡(x)cos⁡(x)3+2xcos⁡2(x)3- \frac{2 x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3} + \frac{2 x \cos^{2}{\left(x \right)}}{3}

    2. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

    Como resultado de: −2x2sin⁡(x)cos⁡(x)3+2xcos⁡2(x)3- \frac{2 x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3} + \frac{2 x \cos^{2}{\left(x \right)}}{3}

  2. Simplificamos:

    x(−xsin⁡(2x)+cos⁡(2x)+1)3\frac{x \left(- x \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)} + 1\right)}{3}

Respuesta:

x(−xsin⁡(2x)+cos⁡(2x)+1)3\frac{x \left(- x \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)} + 1\right)}{3}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  /   2                       \      2     
  |cos (x)   2*x*cos(x)*sin(x)|   cos (x)*x
x*|------- - -----------------| + ---------
  \   3              3        /       3
x(−2xsin⁡(x)cos⁡(x)3+cos⁡2(x)3)+xcos⁡2(x)3x \left(- \frac{2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{3}\right) + \frac{x \cos^{2}{\left(x \right)}}{3}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /   2        /     2           2                     \                    \
2*\cos (x) - x*\x*cos (x) - x*sin (x) + 2*cos(x)*sin(x)/ - 2*x*cos(x)*sin(x)/
-----------------------------------------------------------------------------
                                      3
2(−x(−xsin⁡2(x)+xcos⁡2(x)+2sin⁡(x)cos⁡(x))−2xsin⁡(x)cos⁡(x)+cos⁡2(x))3\frac{2 \left(- x \left(- x \sin^{2}{\left(x \right)} + x \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) - 2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{3}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                            /       2           2                       \\
  |     2           2                        x*\- 3*cos (x) + 3*sin (x) + 4*x*cos(x)*sin(x)/|
2*|x*sin (x) - x*cos (x) - 2*cos(x)*sin(x) + -----------------------------------------------|
  \                                                                 3                       /
2(x(4xsin⁡(x)cos⁡(x)+3sin⁡2(x)−3cos⁡2(x))3+xsin⁡2(x)−xcos⁡2(x)−2sin⁡(x)cos⁡(x))2 \left(\frac{x \left(4 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{3} + x \sin^{2}{\left(x \right)} - x \cos^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=((cos^2)x)/3x+2
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