Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x/4
Derivada de x^(2*x)
Derivada de 6
Derivada de x^(3*x)
Expresiones idénticas
y=((cos^ dos)x)/3x+ dos
y es igual a (( coseno de al cuadrado )x) dividir por 3x más 2
y es igual a (( coseno de en el grado dos)x) dividir por 3x más dos
y=((cos2)x)/3x+2
y=cos2x/3x+2
y=((cos²)x)/3x+2
y=((cos en el grado 2)x)/3x+2
y=cos^2x/3x+2
y=((cos^2)x) dividir por 3x+2
Expresiones semejantes
y=((cos^2)x)/3x-2
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos
cos(x)/1+2*sin(x)
cos(x^2+1)
cos(3*x+1)
cos^2(x)

Derivada de la función/ cos^2/ y=((cos^2)x)/3x+2

Derivada de y=((cos^2)x)/3x+2

Solución

Ha introducido [src]

   2           
cos (x)*x      
---------*x + 2
    3

$$x \frac{x \cos^{2}{\left(x \right)}}{3} + 2$$

((cos(x)^2*x)/3)*x + 2

Solución detallada

diferenciamos $x \frac{x \cos^{2}{\left(x \right)}}{3} + 2$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 3$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    $g{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $- 2 x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 x \cos^{2}{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $- \frac{2 x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3} + \frac{2 x \cos^{2}{\left(x \right)}}{3}$
2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
Como resultado de: $- \frac{2 x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3} + \frac{2 x \cos^{2}{\left(x \right)}}{3}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(- x \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)} + 1\right)}{3}$

Respuesta:

$\frac{x \left(- x \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)} + 1\right)}{3}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /   2                       \      2     
  |cos (x)   2*x*cos(x)*sin(x)|   cos (x)*x
x*|------- - -----------------| + ---------
  \   3              3        /       3

$$x \left(- \frac{2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{3}\right) + \frac{x \cos^{2}{\left(x \right)}}{3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /   2        /     2           2                     \                    \
2*\cos (x) - x*\x*cos (x) - x*sin (x) + 2*cos(x)*sin(x)/ - 2*x*cos(x)*sin(x)/
-----------------------------------------------------------------------------
                                      3

$$\frac{2 \left(- x \left(- x \sin^{2}{\left(x \right)} + x \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) - 2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                            /       2           2                       \\
  |     2           2                        x*\- 3*cos (x) + 3*sin (x) + 4*x*cos(x)*sin(x)/|
2*|x*sin (x) - x*cos (x) - 2*cos(x)*sin(x) + -----------------------------------------------|
  \                                                                 3                       /

$$2 \left(\frac{x \left(4 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{3} + x \sin^{2}{\left(x \right)} - x \cos^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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