Derivada de y=6*cos^2(x/3)

1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

   1. Sustituimos $u = \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$:

      1. Sustituimos $u = \frac{x}{3}$.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{3}$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $\frac{1}{3}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- \frac{2 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$

   Entonces, como resultado: $- 4 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$

2. Simplificamos:

   $- 2 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}$

Respuesta:

$- 2 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}$