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y=6*cos^2(x/3)
Derivada de la función/ cos^2/ (x/3)/ y=6*cos^2(x/3)

Derivada de y=6*cos^2(x/3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     2/x\
6*cos |-|
      \3/
6cos⁡2(x3)6 \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} 
6*cos(x/3)^2
Solución detallada

  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos u=cos⁡(x3)u = \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x3)\frac{d}{d x} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}:

      1. Sustituimos u=x3u = \frac{x}{3}.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx3\frac{d}{d x} \frac{x}{3}:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 13\frac{1}{3}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −sin⁡(x3)3- \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −2sin⁡(x3)cos⁡(x3)3- \frac{2 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}

    Entonces, como resultado: −4sin⁡(x3)cos⁡(x3)- 4 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}

  2. Simplificamos:

    −2sin⁡(2x3)- 2 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}

Respuesta:

−2sin⁡(2x3)- 2 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1010
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
      /x\    /x\
-4*cos|-|*sin|-|
      \3/    \3/
−4sin⁡(x3)cos⁡(x3)- 4 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /   2/x\      2/x\\
4*|sin |-| - cos |-||
  \    \3/       \3//
---------------------
          3
4(sin⁡2(x3)−cos⁡2(x3))3\frac{4 \left(\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} - \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)}{3}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
      /x\    /x\
16*cos|-|*sin|-|
      \3/    \3/
----------------
       9
16sin⁡(x3)cos⁡(x3)9\frac{16 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{9}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=6*cos^2(x/3)
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