Derivada de cos(e^x)

Ha introducido [src]

   / x\
cos\E /

$$\cos{\left(e^{x} \right)}$$

cos(E^x)

Solución detallada

Sustituimos $u = e^{x}$ .
La derivada del coseno es igual a menos el seno:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} e^{x}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- e^{x} \sin{\left(e^{x} \right)}$
Simplificamos:

$- e^{x} \sin{\left(e^{x} \right)}$

Respuesta:

$- e^{x} \sin{\left(e^{x} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  x    / x\
-e *sin\E /

$$- e^{x} \sin{\left(e^{x} \right)}$$

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Segunda derivada [src]

 /   / x\  x      / x\\  x
-\cos\E /*e  + sin\E //*e

$$- \left(e^{x} \cos{\left(e^{x} \right)} + \sin{\left(e^{x} \right)}\right) e^{x}$$

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Tercera derivada [src]

/     / x\    2*x    / x\        / x\  x\  x
\- sin\E / + e   *sin\E / - 3*cos\E /*e /*e

$$\left(e^{2 x} \sin{\left(e^{x} \right)} - 3 e^{x} \cos{\left(e^{x} \right)} - \sin{\left(e^{x} \right)}\right) e^{x}$$

Simplificar

Gráfico