Sr Examen

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cos^3(t)

Derivada de cos^3(t)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3   
cos (t)
cos3(t)\cos^{3}{\left(t \right)}
cos(t)^3
Solución detallada
  1. Sustituimos u=cos(t)u = \cos{\left(t \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddtcos(t)\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)}:

    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      ddtcos(t)=sin(t)\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)} = - \sin{\left(t \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    3sin(t)cos2(t)- 3 \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}


Respuesta:

3sin(t)cos2(t)- 3 \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102.5-2.5
Primera derivada [src]
      2          
-3*cos (t)*sin(t)
3sin(t)cos2(t)- 3 \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}
Segunda derivada [src]
  /     2           2   \       
3*\- cos (t) + 2*sin (t)/*cos(t)
3(2sin2(t)cos2(t))cos(t)3 \left(2 \sin^{2}{\left(t \right)} - \cos^{2}{\left(t \right)}\right) \cos{\left(t \right)}
Tercera derivada [src]
  /       2           2   \       
3*\- 2*sin (t) + 7*cos (t)/*sin(t)
3(2sin2(t)+7cos2(t))sin(t)3 \left(- 2 \sin^{2}{\left(t \right)} + 7 \cos^{2}{\left(t \right)}\right) \sin{\left(t \right)}
Gráfico
Derivada de cos^3(t)