Sr Examen

Derivada de cos(x²)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   / 2\
cos\x /
cos(x2)\cos{\left(x^{2} \right)}
cos(x^2)
Solución detallada
  1. Sustituimos u=x2u = x^{2}.

  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    dducos(u)=sin(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} x^{2}:

    1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    2xsin(x2)- 2 x \sin{\left(x^{2} \right)}


Respuesta:

2xsin(x2)- 2 x \sin{\left(x^{2} \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Primera derivada [src]
        / 2\
-2*x*sin\x /
2xsin(x2)- 2 x \sin{\left(x^{2} \right)}
Segunda derivada [src]
   /   2    / 2\      / 2\\
-2*\2*x *cos\x / + sin\x //
2(2x2cos(x2)+sin(x2))- 2 \left(2 x^{2} \cos{\left(x^{2} \right)} + \sin{\left(x^{2} \right)}\right)
Tercera derivada [src]
    /       / 2\      2    / 2\\
4*x*\- 3*cos\x / + 2*x *sin\x //
4x(2x2sin(x2)3cos(x2))4 x \left(2 x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)} - 3 \cos{\left(x^{2} \right)}\right)
Gráfico
Derivada de cos(x²)