Derivada de Е^(cosx²+sinx²)

1. Sustituimos $u = \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}$.

2. Derivado $e^{u}$ es.

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)$:

   1. diferenciamos $\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

      1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

      4. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$.

      5. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

      6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

      Como resultado de: $0$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $0$

Respuesta:

$0$