Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x/4
Derivada de x^(2*x)
Derivada de 6
Derivada de x^(3*x)
Expresiones idénticas
y=cos(x²e^x)[x²e^x+2xe^x]
y es igual a coseno de (x²e en el grado x)[x²e en el grado x más 2xe en el grado x]
y=cos(x²ex)[x²ex+2xex]
y=cosx²ex[x²ex+2xex]
y=cosx²e^x[x²e^x+2xe^x]
Expresiones semejantes
y=cos(x²e^x)[x²e^x-2xe^x]
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos
cos(x)/1+2*sin(x)
cos(x^2+1)
cos(3*x+1)
cos^2(x)

Derivada de la función/ y=cos/ 2xe^x/ y=cos(x²e^x)[x²e^x+2xe^x]

Derivada de y=cos(x²e^x)[x²e^x+2xe^x]

Solución

Ha introducido [src]

   / 2  x\ / 2  x        x\
cos\x *E /*\x *E  + 2*x*E /

$$\left(e^{x} x^{2} + e^{x} 2 x\right) \cos{\left(e^{x} x^{2} \right)}$$

cos(x^2*E^x)*(x^2*E^x + (2*x)*E^x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(e^{x} x^{2} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = e^{x} x^{2}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} e^{x} x^{2}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $e^{x}$ es.
    Como resultado de: $x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \left(x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}\right) \sin{\left(e^{x} x^{2} \right)}$
$g{\left(x \right)} = e^{x} x^{2} + e^{x} 2 x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $e^{x} x^{2} + e^{x} 2 x$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $e^{x}$ es.
    Como resultado de: $x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}$
  2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = 2 x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $e^{x}$ es.
    Como resultado de: $2 x e^{x} + 2 e^{x}$
  Como resultado de: $x^{2} e^{x} + 4 x e^{x} + 2 e^{x}$
Como resultado de: $- \left(e^{x} x^{2} + e^{x} 2 x\right) \left(x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}\right) \sin{\left(e^{x} x^{2} \right)} + \left(x^{2} e^{x} + 4 x e^{x} + 2 e^{x}\right) \cos{\left(e^{x} x^{2} \right)}$
Simplificamos:

$\left(- x^{2} \left(x + 2\right)^{2} e^{x} \sin{\left(x^{2} e^{x} \right)} + \left(x^{2} + 4 x + 2\right) \cos{\left(x^{2} e^{x} \right)}\right) e^{x}$

Respuesta:

$\left(- x^{2} \left(x + 2\right)^{2} e^{x} \sin{\left(x^{2} e^{x} \right)} + \left(x^{2} + 4 x + 2\right) \cos{\left(x^{2} e^{x} \right)}\right) e^{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/   x    2  x        x\    / 2  x\   / 2  x        x\ / 2  x        x\    / 2  x\
\2*e  + x *e  + 4*x*e /*cos\x *E / - \x *E  + 2*x*E /*\x *e  + 2*x*e /*sin\x *E /

$$- \left(e^{x} x^{2} + e^{x} 2 x\right) \left(x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}\right) \sin{\left(e^{x} x^{2} \right)} + \left(x^{2} e^{x} + 4 x e^{x} + 2 e^{x}\right) \cos{\left(e^{x} x^{2} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

//     2      \    / 2  x\             //     2      \    / 2  x\    2        2    / 2  x\  x\  x               /     2      \  x    / 2  x\\  x
\\6 + x  + 6*x/*cos\x *e / - x*(2 + x)*\\2 + x  + 4*x/*sin\x *e / + x *(2 + x) *cos\x *e /*e /*e  - 2*x*(2 + x)*\2 + x  + 4*x/*e *sin\x *e //*e

$$\left(- x \left(x + 2\right) \left(x^{2} \left(x + 2\right)^{2} e^{x} \cos{\left(x^{2} e^{x} \right)} + \left(x^{2} + 4 x + 2\right) \sin{\left(x^{2} e^{x} \right)}\right) e^{x} - 2 x \left(x + 2\right) \left(x^{2} + 4 x + 2\right) e^{x} \sin{\left(x^{2} e^{x} \right)} + \left(x^{2} + 6 x + 6\right) \cos{\left(x^{2} e^{x} \right)}\right) e^{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

//      2      \    / 2  x\     //     2      \    / 2  x\    2        2    / 2  x\  x\ /     2      \  x             //     2      \    / 2  x\    3        3  2*x    / 2  x\               /     2      \    / 2  x\  x\  x               /     2      \  x    / 2  x\\  x
\\12 + x  + 8*x/*cos\x *e / - 3*\\2 + x  + 4*x/*sin\x *e / + x *(2 + x) *cos\x *e /*e /*\2 + x  + 4*x/*e  - x*(2 + x)*\\6 + x  + 6*x/*sin\x *e / - x *(2 + x) *e   *sin\x *e / + 3*x*(2 + x)*\2 + x  + 4*x/*cos\x *e /*e /*e  - 3*x*(2 + x)*\6 + x  + 6*x/*e *sin\x *e //*e

$$\left(- 3 x \left(x + 2\right) \left(x^{2} + 6 x + 6\right) e^{x} \sin{\left(x^{2} e^{x} \right)} - x \left(x + 2\right) \left(- x^{3} \left(x + 2\right)^{3} e^{2 x} \sin{\left(x^{2} e^{x} \right)} + 3 x \left(x + 2\right) \left(x^{2} + 4 x + 2\right) e^{x} \cos{\left(x^{2} e^{x} \right)} + \left(x^{2} + 6 x + 6\right) \sin{\left(x^{2} e^{x} \right)}\right) e^{x} - 3 \left(x^{2} \left(x + 2\right)^{2} e^{x} \cos{\left(x^{2} e^{x} \right)} + \left(x^{2} + 4 x + 2\right) \sin{\left(x^{2} e^{x} \right)}\right) \left(x^{2} + 4 x + 2\right) e^{x} + \left(x^{2} + 8 x + 12\right) \cos{\left(x^{2} e^{x} \right)}\right) e^{x}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=cos(x²e^x)[x²e^x+2xe^x]

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución