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Resolución de integrales/ cos(2x/3)

Integral de cos(2x/3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |     /2*x\   
 |  cos|---| dx
 |     \ 3 /   
 |             
/              
0
∫01cos⁡(2x3) dx\int\limits_{0}^{1} \cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)}\, dx 
Integral(cos((2*x)/3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=2x3u = \frac{2 x}{3}.

    Luego que du=2dx3du = \frac{2 dx}{3} y ponemos 3du2\frac{3 du}{2}:

    ∫3cos⁡(u)2 du\int \frac{3 \cos{\left(u \right)}}{2}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫cos⁡(u) du=3∫cos⁡(u) du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{3 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

      1. La integral del coseno es seno:

        ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 3sin⁡(u)2\frac{3 \sin{\left(u \right)}}{2}

    Si ahora sustituir uu más en:

    3sin⁡(2x3)2\frac{3 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    3sin⁡(2x3)2\frac{3 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    3sin⁡(2x3)2+constant\frac{3 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3sin⁡(2x3)2+constant\frac{3 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                       /2*x\
 |                   3*sin|---|
 |    /2*x\               \ 3 /
 | cos|---| dx = C + ----------
 |    \ 3 /              2     
 |                             
/
∫cos⁡(2x3) dx=C+3sin⁡(2x3)2\int \cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)}\, dx = C + \frac{3 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
3*sin(2/3)
----------
    2
3sin⁡(23)2\frac{3 \sin{\left(\frac{2}{3} \right)}}{2} 
=
= 
3*sin(2/3)
----------
    2
3sin⁡(23)2\frac{3 \sin{\left(\frac{2}{3} \right)}}{2} 
3*sin(2/3)/2
Respuesta numérica [src] 
0.927554704604606
0.927554704604606

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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