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Derivada de:
Derivada de -5*tan(2*t)-4*cot(4*t)
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de 3^(x*x)
Derivada de 2*x-8/x
Expresiones idénticas
x*e^x-e^(-x)/x^ dos
x multiplicar por e en el grado x menos e en el grado ( menos x) dividir por x al cuadrado
x multiplicar por e en el grado x menos e en el grado ( menos x) dividir por x en el grado dos
x*ex-e(-x)/x2
x*ex-e-x/x2
x*e^x-e^(-x)/x²
x*e en el grado x-e en el grado (-x)/x en el grado 2
xe^x-e^(-x)/x^2
xex-e(-x)/x2
xex-e-x/x2
xe^x-e^-x/x^2
x*e^x-e^(-x) dividir por x^2
Expresiones semejantes
x*e^x+e^(-x)/x^2
x*e^x-e^(x)/x^2

Derivada de la función/ x*e^x/ e^(-x)/ x*e^x-e^(-x)/x^2

Derivada de x*e^x-e^(-x)/x^2

Solución

Ha introducido [src]

        -x
   x   E  
x*E  - ---
         2
        x

$$e^{x} x - \frac{e^{- x}}{x^{2}}$$

x*E^x - E^(-x)/x^2

Solución detallada

diferenciamos $e^{x} x - \frac{e^{- x}}{x^{2}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $e^{x} + x e^{x}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = 1$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} e^{x}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Derivado $e^{x}$ es.
      Como resultado de: $x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\left(- x^{2} e^{x} - 2 x e^{x}\right) e^{- 2 x}}{x^{4}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{\left(- x^{2} e^{x} - 2 x e^{x}\right) e^{- 2 x}}{x^{4}}$
Como resultado de: $e^{x} + x e^{x} - \frac{\left(- x^{2} e^{x} - 2 x e^{x}\right) e^{- 2 x}}{x^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x^{3} \left(x + 1\right) e^{2 x} + x + 2\right) e^{- x}}{x^{3}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x^{3} \left(x + 1\right) e^{2 x} + x + 2\right) e^{- x}}{x^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             -x      -x
 x      x   e     2*e  
E  + x*e  + --- + -----
              2      3 
             x      x

$$e^{x} + x e^{x} + \frac{e^{- x}}{x^{2}} + \frac{2 e^{- x}}{x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

               -x      -x      -x
   x      x   e     6*e     4*e  
2*e  + x*e  - --- - ----- - -----
                2      4       3 
               x      x       x

$$x e^{x} + 2 e^{x} - \frac{e^{- x}}{x^{2}} - \frac{4 e^{- x}}{x^{3}} - \frac{6 e^{- x}}{x^{4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

               -x      -x       -x       -x
   x      x   e     6*e     18*e     24*e  
3*e  + x*e  + --- + ----- + ------ + ------
                2      3       4        5  
               x      x       x        x

$$x e^{x} + 3 e^{x} + \frac{e^{- x}}{x^{2}} + \frac{6 e^{- x}}{x^{3}} + \frac{18 e^{- x}}{x^{4}} + \frac{24 e^{- x}}{x^{5}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de x*e^x-e^(-x)/x^2

Gráfico:

Definida a trozos:

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