Derivada de y=5*√x^2+x+1/x^5

1. diferenciamos $\left(5 \left(\sqrt{x}\right)^{2} + x\right) + \frac{1}{x^{5}}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $5 \left(\sqrt{x}\right)^{2} + x$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $1$

         Entonces, como resultado: $5$

      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Como resultado de: $6$

   2. Sustituimos $u = x^{5}$.

   3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{5}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- \frac{5}{x^{6}}$

   Como resultado de: $6 - \frac{5}{x^{6}}$

Respuesta:

$6 - \frac{5}{x^{6}}$