Derivada de y=3tgx-cosx2

Solución

Ha introducido [src]

3*tan(x) - cos(x)*2

$$- 2 \cos{\left(x \right)} + 3 \tan{\left(x \right)}$$

3*tan(x) - cos(x)*2

Solución detallada

diferenciamos $- 2 \cos{\left(x \right)} + 3 \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $2 \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2 \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(3 x \right)} + 6}{\cos{\left(2 x \right)} + 1}$

Respuesta:

$\frac{\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(3 x \right)} + 6}{\cos{\left(2 x \right)} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                    2   
3 + 2*sin(x) + 3*tan (x)

$$2 \sin{\left(x \right)} + 3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /  /       2   \                \
2*\3*\1 + tan (x)/*tan(x) + cos(x)/

$$2 \left(3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                         2                          \
  |            /       2   \         2    /       2   \|
2*\-sin(x) + 3*\1 + tan (x)/  + 6*tan (x)*\1 + tan (x)//

$$2 \left(3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=3tgx-cosx2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución