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Derivada de:
Derivada de x*acos(x)
Derivada de x^(1/5)
Derivada de sin(x)*cos(x)
Derivada de x*2
Expresiones idénticas
(x*x+exp(x))/sqrt(x+ uno)
(x multiplicar por x más exponente de (x)) dividir por raíz cuadrada de (x más 1)
(x multiplicar por x más exponente de (x)) dividir por raíz cuadrada de (x más uno)
(x*x+exp(x))/√(x+1)
(xx+exp(x))/sqrt(x+1)
xx+expx/sqrtx+1
(x*x+exp(x)) dividir por sqrt(x+1)
Expresiones semejantes
(x*x-exp(x))/sqrt(x+1)
(x*x+exp(x))/sqrt(x-1)
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(sin(x))
exp(cos(t)-2*sin(t)+2)
exp(-y)
exp(-x^2)
exp(1/x)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2)
sqrt(x/2)
sqrt(x)^3
sqrt(1+x^2)
sqrt^3

Derivada de la función/ (x+1)/ x+exp/ exp(x)/ (x*x+exp(x))/sqrt(x+1)

Derivada de (x*x+exp(x))/sqrt(x+1)

Solución

Ha introducido [src]

        x
 x*x + e 
---------
  _______
\/ x + 1

$$\frac{x x + e^{x}}{\sqrt{x + 1}}$$

(x*x + exp(x))/sqrt(x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + e^{x}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x + 1}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + e^{x}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $2 x + e^{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\sqrt{x + 1} \left(2 x + e^{x}\right) - \frac{x^{2} + e^{x}}{2 \sqrt{x + 1}}}{x + 1}$
Simplificamos:

$\frac{- x^{2} + 2 \left(x + 1\right) \left(2 x + e^{x}\right) - e^{x}}{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{- x^{2} + 2 \left(x + 1\right) \left(2 x + e^{x}\right) - e^{x}}{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        x            x  
 2*x + e      x*x + e   
--------- - ------------
  _______            3/2
\/ x + 1    2*(x + 1)

$$\frac{2 x + e^{x}}{\sqrt{x + 1}} - \frac{x x + e^{x}}{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

           x     / 2    x\     
    2*x + e    3*\x  + e /    x
2 - -------- + ----------- + e 
     1 + x               2     
                4*(1 + x)      
-------------------------------
             _______           
           \/ 1 + x

$$\frac{e^{x} + 2 - \frac{2 x + e^{x}}{x + 1} + \frac{3 \left(x^{2} + e^{x}\right)}{4 \left(x + 1\right)^{2}}}{\sqrt{x + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     / 2    x\     /     x\     /       x\     
  15*\x  + e /   3*\2 + e /   9*\2*x + e /    x
- ------------ - ---------- + ------------ + e 
            3    2*(1 + x)              2      
   8*(1 + x)                   4*(1 + x)       
-----------------------------------------------
                     _______                   
                   \/ 1 + x

$$\frac{e^{x} - \frac{3 \left(e^{x} + 2\right)}{2 \left(x + 1\right)} + \frac{9 \left(2 x + e^{x}\right)}{4 \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{15 \left(x^{2} + e^{x}\right)}{8 \left(x + 1\right)^{3}}}{\sqrt{x + 1}}$$

Simplificar

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