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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
y=(4x^ tres -6x^ dos)^(tres / dos)
y es igual a (4x al cubo menos 6x al cuadrado ) en el grado (3 dividir por 2)
y es igual a (4x en el grado tres menos 6x en el grado dos) en el grado (tres dividir por dos)
y=(4x3-6x2)(3/2)
y=4x3-6x23/2
y=(4x³-6x²)^(3/2)
y=(4x en el grado 3-6x en el grado 2) en el grado (3/2)
y=4x^3-6x^2^3/2
y=(4x^3-6x^2)^(3 dividir por 2)
Expresiones semejantes
y=(4x^3+6x^2)^(3/2)

Derivada de la función/ -6x^2/ y=(4x^3-6x^2)^(3/2)

Derivada de y=(4x^3-6x^2)^(3/2)

Solución

Ha introducido [src]

             3/2
/   3      2\   
\4*x  - 6*x /

$$\left(4 x^{3} - 6 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}$$

(4*x^3 - 6*x^2)^(3/2)

Solución detallada

Sustituimos $u = 4 x^{3} - 6 x^{2}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{\frac{3}{2}}$ tenemos $\frac{3 \sqrt{u}}{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} - 6 x^{2}\right)$ :
1. diferenciamos $4 x^{3} - 6 x^{2}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Entonces, como resultado: $12 x^{2}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 12 x$
  Como resultado de: $12 x^{2} - 12 x$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{3 \left(12 x^{2} - 12 x\right) \sqrt{4 x^{3} - 6 x^{2}}}{2}$
Simplificamos:

$18 x \left(x - 1\right) \sqrt{4 x - 6} \left|{x}\right|$

Respuesta:

$18 x \left(x - 1\right) \sqrt{4 x - 6} \left|{x}\right|$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   _____________                
  /    3      2  /            2\
\/  4*x  - 6*x  *\-18*x + 18*x /

$$\left(18 x^{2} - 18 x\right) \sqrt{4 x^{3} - 6 x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

         /                                  2         2 \
     ___ |  __________                   3*x *(-1 + x)  |
18*\/ 2 *|\/ -3 + 2*x *(-1 + 2*x)*|x| + ----------------|
         |                                __________    |
         \                              \/ -3 + 2*x *|x|/

$$18 \sqrt{2} \left(\frac{3 x^{2} \left(x - 1\right)^{2}}{\sqrt{2 x - 3} \left|{x}\right|} + \sqrt{2 x - 3} \left(2 x - 1\right) \left|{x}\right|\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

         /                               3                              \
     ___ |    __________       9*(-1 + x) *|x|   9*x*(-1 + x)*(-1 + 2*x)|
18*\/ 2 *|2*\/ -3 + 2*x *|x| - --------------- + -----------------------|
         |                                 3/2         __________       |
         \                     x*(-3 + 2*x)          \/ -3 + 2*x *|x|   /

$$18 \sqrt{2} \left(\frac{9 x \left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right)}{\sqrt{2 x - 3} \left|{x}\right|} + 2 \sqrt{2 x - 3} \left|{x}\right| - \frac{9 \left(x - 1\right)^{3} \left|{x}\right|}{x \left(2 x - 3\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$

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Derivada de y=(4x^3-6x^2)^(3/2)

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Definida a trozos:

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