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Derivada de:
Derivada de sqrt(x)
Derivada de sin(sqrt(x))
Derivada de e^(2x)
Derivada de x²
Expresiones idénticas
y=tan(5x^ tres +x)ln(sin(2x))
y es igual a tangente de (5x al cubo más x)ln( seno de (2x))
y es igual a tangente de (5x en el grado tres más x)ln( seno de (2x))
y=tan(5x3+x)ln(sin(2x))
y=tan5x3+xlnsin2x
y=tan(5x³+x)ln(sin(2x))
y=tan(5x en el grado 3+x)ln(sin(2x))
y=tan5x^3+xlnsin2x
Expresiones semejantes
y=tan(5x^3-x)ln(sin(2x))
Expresiones con funciones
Tangente tan
tan(e^x)
tanh(x)
tan(x)/x^3
tan(x)
tan(y)
ln
ln(x^2-1)
ln(x)/x^2
ln^4(x)
ln^4
lnx^6
Seno sin
sin(sqrt(x))
sinx/1-cosx
sin(4x-1)
sin(7x)
sin(x)/x

Derivada de la función/ sin(2x)/ x^3+x/ y=tan/ y=tan(5x^3+x)ln(sin(2x))

Derivada de y=tan(5x^3+x)ln(sin(2x))

Solución

Ha introducido [src]

   /   3    \              
tan\5*x  + x/*log(sin(2*x))

$$\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)} \tan{\left(5 x^{3} + x \right)}$$

tan(5*x^3 + x)*log(sin(2*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \tan{\left(5 x^{3} + x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(5 x^{3} + x \right)} = \frac{\sin{\left(5 x^{3} + x \right)}}{\cos{\left(5 x^{3} + x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x^{3} + x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x^{3} + x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 5 x^{3} + x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x^{3} + x\right)$ :
    1. diferenciamos $5 x^{3} + x$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
        
        Entonces, como resultado: $15 x^{2}$
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $15 x^{2} + 1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\left(15 x^{2} + 1\right) \cos{\left(5 x^{3} + x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 5 x^{3} + x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x^{3} + x\right)$ :
    1. diferenciamos $5 x^{3} + x$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
        
        Entonces, como resultado: $15 x^{2}$
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $15 x^{2} + 1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \left(15 x^{2} + 1\right) \sin{\left(5 x^{3} + x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\left(15 x^{2} + 1\right) \sin^{2}{\left(5 x^{3} + x \right)} + \left(15 x^{2} + 1\right) \cos^{2}{\left(5 x^{3} + x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x^{3} + x \right)}}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(2 x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \cos{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{\left(\left(15 x^{2} + 1\right) \sin^{2}{\left(5 x^{3} + x \right)} + \left(15 x^{2} + 1\right) \cos^{2}{\left(5 x^{3} + x \right)}\right) \log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x^{3} + x \right)}} + \frac{2 \cos{\left(2 x \right)} \tan{\left(5 x^{3} + x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(15 x^{2} + 1\right) \log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)} \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x^{3} + x \right)} \tan{\left(5 x^{3} + x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x^{3} + x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(15 x^{2} + 1\right) \log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)} \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x^{3} + x \right)} \tan{\left(5 x^{3} + x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x^{3} + x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                                               /   3    \
/       2/   3    \\ /        2\                 2*cos(2*x)*tan\5*x  + x/
\1 + tan \5*x  + x//*\1 + 15*x /*log(sin(2*x)) + ------------------------
                                                         sin(2*x)

$$\left(15 x^{2} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(5 x^{3} + x \right)} + 1\right) \log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)} + \frac{2 \cos{\left(2 x \right)} \tan{\left(5 x^{3} + x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

  /    /       2     \                                              /                  2                  \                   /       2/  /       2\\\ /        2\         \
  |    |    cos (2*x)|    /  /       2\\   /       2/  /       2\\\ |       /        2\     /  /       2\\|                 2*\1 + tan \x*\1 + 5*x ///*\1 + 15*x /*cos(2*x)|
2*|- 2*|1 + ---------|*tan\x*\1 + 5*x // + \1 + tan \x*\1 + 5*x ///*\15*x + \1 + 15*x / *tan\x*\1 + 5*x ///*log(sin(2*x)) + -----------------------------------------------|
  |    |       2     |                                                                                                                          sin(2*x)                   |
  \    \    sin (2*x)/                                                                                                                                                     /

$$2 \left(- 2 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right) \tan{\left(x \left(5 x^{2} + 1\right) \right)} + \left(15 x + \left(15 x^{2} + 1\right)^{2} \tan{\left(x \left(5 x^{2} + 1\right) \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \left(5 x^{2} + 1\right) \right)} + 1\right) \log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)} + \frac{2 \left(15 x^{2} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \left(5 x^{2} + 1\right) \right)} + 1\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$

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Tercera derivada [src]

  /                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          /       2     \                           \
  |                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          |    cos (2*x)|             /  /       2\\|
  |                                                                                                                                                                                                                                                                                                     /                  2                  \            8*|1 + ---------|*cos(2*x)*tan\x*\1 + 5*x //|
  |/                                                     2            3                3                                                                                                          \                                                        /       2     \     /       2/  /       2\\\ |       /        2\     /  /       2\\|              |       2     |                           |
  ||           2/  /       2\\   /       2/  /       2\\\  /        2\      /        2\     2/  /       2\\ /       2/  /       2\\\        /       2/  /       2\\\ /        2\    /  /       2\\|                   /       2/  /       2\\\ /        2\ |    cos (2*x)|   6*\1 + tan \x*\1 + 5*x ///*\15*x + \1 + 15*x / *tan\x*\1 + 5*x ///*cos(2*x)     \    sin (2*x)/                           |
2*|\15 + 15*tan \x*\1 + 5*x // + \1 + tan \x*\1 + 5*x /// *\1 + 15*x /  + 2*\1 + 15*x / *tan \x*\1 + 5*x //*\1 + tan \x*\1 + 5*x /// + 90*x*\1 + tan \x*\1 + 5*x ///*\1 + 15*x /*tan\x*\1 + 5*x ///*log(sin(2*x)) - 6*\1 + tan \x*\1 + 5*x ///*\1 + 15*x /*|1 + ---------| + --------------------------------------------------------------------------- + --------------------------------------------|
  |                                                                                                                                                                                                                                                        |       2     |                                     sin(2*x)                                                      sin(2*x)                  |
  \                                                                                                                                                                                                                                                        \    sin (2*x)/                                                                                                                             /

$$2 \left(- 6 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right) \left(15 x^{2} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \left(5 x^{2} + 1\right) \right)} + 1\right) + \frac{8 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right) \cos{\left(2 x \right)} \tan{\left(x \left(5 x^{2} + 1\right) \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} + \frac{6 \left(15 x + \left(15 x^{2} + 1\right)^{2} \tan{\left(x \left(5 x^{2} + 1\right) \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \left(5 x^{2} + 1\right) \right)} + 1\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} + \left(90 x \left(15 x^{2} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \left(5 x^{2} + 1\right) \right)} + 1\right) \tan{\left(x \left(5 x^{2} + 1\right) \right)} + \left(15 x^{2} + 1\right)^{3} \left(\tan^{2}{\left(x \left(5 x^{2} + 1\right) \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(15 x^{2} + 1\right)^{3} \left(\tan^{2}{\left(x \left(5 x^{2} + 1\right) \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \left(5 x^{2} + 1\right) \right)} + 15 \tan^{2}{\left(x \left(5 x^{2} + 1\right) \right)} + 15\right) \log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}\right)$$

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