Sr Examen

Otras calculadoras


y=tan(5x^3+x)ln(sin(2x))

Derivada de y=tan(5x^3+x)ln(sin(2x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   /   3    \              
tan\5*x  + x/*log(sin(2*x))
$$\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)} \tan{\left(5 x^{3} + x \right)}$$
tan(5*x^3 + x)*log(sin(2*x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                                                               /   3    \
/       2/   3    \\ /        2\                 2*cos(2*x)*tan\5*x  + x/
\1 + tan \5*x  + x//*\1 + 15*x /*log(sin(2*x)) + ------------------------
                                                         sin(2*x)        
$$\left(15 x^{2} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(5 x^{3} + x \right)} + 1\right) \log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)} + \frac{2 \cos{\left(2 x \right)} \tan{\left(5 x^{3} + x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
  /    /       2     \                                              /                  2                  \                   /       2/  /       2\\\ /        2\         \
  |    |    cos (2*x)|    /  /       2\\   /       2/  /       2\\\ |       /        2\     /  /       2\\|                 2*\1 + tan \x*\1 + 5*x ///*\1 + 15*x /*cos(2*x)|
2*|- 2*|1 + ---------|*tan\x*\1 + 5*x // + \1 + tan \x*\1 + 5*x ///*\15*x + \1 + 15*x / *tan\x*\1 + 5*x ///*log(sin(2*x)) + -----------------------------------------------|
  |    |       2     |                                                                                                                          sin(2*x)                   |
  \    \    sin (2*x)/                                                                                                                                                     /
$$2 \left(- 2 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right) \tan{\left(x \left(5 x^{2} + 1\right) \right)} + \left(15 x + \left(15 x^{2} + 1\right)^{2} \tan{\left(x \left(5 x^{2} + 1\right) \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \left(5 x^{2} + 1\right) \right)} + 1\right) \log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)} + \frac{2 \left(15 x^{2} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \left(5 x^{2} + 1\right) \right)} + 1\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          /       2     \                           \
  |                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          |    cos (2*x)|             /  /       2\\|
  |                                                                                                                                                                                                                                                                                                     /                  2                  \            8*|1 + ---------|*cos(2*x)*tan\x*\1 + 5*x //|
  |/                                                     2            3                3                                                                                                          \                                                        /       2     \     /       2/  /       2\\\ |       /        2\     /  /       2\\|              |       2     |                           |
  ||           2/  /       2\\   /       2/  /       2\\\  /        2\      /        2\     2/  /       2\\ /       2/  /       2\\\        /       2/  /       2\\\ /        2\    /  /       2\\|                   /       2/  /       2\\\ /        2\ |    cos (2*x)|   6*\1 + tan \x*\1 + 5*x ///*\15*x + \1 + 15*x / *tan\x*\1 + 5*x ///*cos(2*x)     \    sin (2*x)/                           |
2*|\15 + 15*tan \x*\1 + 5*x // + \1 + tan \x*\1 + 5*x /// *\1 + 15*x /  + 2*\1 + 15*x / *tan \x*\1 + 5*x //*\1 + tan \x*\1 + 5*x /// + 90*x*\1 + tan \x*\1 + 5*x ///*\1 + 15*x /*tan\x*\1 + 5*x ///*log(sin(2*x)) - 6*\1 + tan \x*\1 + 5*x ///*\1 + 15*x /*|1 + ---------| + --------------------------------------------------------------------------- + --------------------------------------------|
  |                                                                                                                                                                                                                                                        |       2     |                                     sin(2*x)                                                      sin(2*x)                  |
  \                                                                                                                                                                                                                                                        \    sin (2*x)/                                                                                                                             /
$$2 \left(- 6 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right) \left(15 x^{2} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \left(5 x^{2} + 1\right) \right)} + 1\right) + \frac{8 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right) \cos{\left(2 x \right)} \tan{\left(x \left(5 x^{2} + 1\right) \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} + \frac{6 \left(15 x + \left(15 x^{2} + 1\right)^{2} \tan{\left(x \left(5 x^{2} + 1\right) \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \left(5 x^{2} + 1\right) \right)} + 1\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} + \left(90 x \left(15 x^{2} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \left(5 x^{2} + 1\right) \right)} + 1\right) \tan{\left(x \left(5 x^{2} + 1\right) \right)} + \left(15 x^{2} + 1\right)^{3} \left(\tan^{2}{\left(x \left(5 x^{2} + 1\right) \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(15 x^{2} + 1\right)^{3} \left(\tan^{2}{\left(x \left(5 x^{2} + 1\right) \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \left(5 x^{2} + 1\right) \right)} + 15 \tan^{2}{\left(x \left(5 x^{2} + 1\right) \right)} + 15\right) \log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=tan(5x^3+x)ln(sin(2x))