Sr Examen

Derivada de √x(lg^2)x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
           2  
       2      
t*x*log (x) *x
$$x t x \left(\log{\left(x \right)}^{2}\right)^{2}$$
((t*x)*(log(x)^2)^2)*x
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Derivado es .

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
                                         2
  /     4             3   \          2    
x*\t*log (x) + 4*t*log (x)/ + t*x*log (x) 
$$x \left(t \log{\left(x \right)}^{4} + 4 t \log{\left(x \right)}^{3}\right) + t x \left(\log{\left(x \right)}^{2}\right)^{2}$$
Segunda derivada [src]
       2    /       2              \
2*t*log (x)*\6 + log (x) + 6*log(x)/
$$2 t \left(\log{\left(x \right)}^{2} + 6 \log{\left(x \right)} + 6\right) \log{\left(x \right)}^{2}$$
Tercera derivada [src]
    /                    2                                                    \       
4*t*\6 - 9*log(x) + 2*log (x) - 3*(-3 + log(x))*log(x) + 3*(3 + log(x))*log(x)/*log(x)
--------------------------------------------------------------------------------------
                                          x                                           
$$\frac{4 t \left(- 3 \left(\log{\left(x \right)} - 3\right) \log{\left(x \right)} + 3 \left(\log{\left(x \right)} + 3\right) \log{\left(x \right)} + 2 \log{\left(x \right)}^{2} - 9 \log{\left(x \right)} + 6\right) \log{\left(x \right)}}{x}$$