Derivada de √x(lg^2)x

Solución

Ha introducido [src]

           2  
       2      
t*x*log (x) *x

$$x t x \left(\log{\left(x \right)}^{2}\right)^{2}$$

((t*x)*(log(x)^2)^2)*x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = t x \left(\log{\left(x \right)}^{2}\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = t x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $t$
  $g{\left(x \right)} = \left(\log{\left(x \right)}^{2}\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}^{2}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}^{2}$ :
    1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{4 \log{\left(x \right)}^{3}}{x}$
  Como resultado de: $t \log{\left(x \right)}^{4} + 4 t \log{\left(x \right)}^{3}$
$g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Como resultado de: $x \left(t \log{\left(x \right)}^{4} + 4 t \log{\left(x \right)}^{3}\right) + t x \left(\log{\left(x \right)}^{2}\right)^{2}$
Simplificamos:

$2 t x \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)}^{3}$

Respuesta:

$2 t x \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)}^{3}$

Primera derivada [src]

                                         2
  /     4             3   \          2    
x*\t*log (x) + 4*t*log (x)/ + t*x*log (x)

$$x \left(t \log{\left(x \right)}^{4} + 4 t \log{\left(x \right)}^{3}\right) + t x \left(\log{\left(x \right)}^{2}\right)^{2}$$

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Segunda derivada [src]

       2    /       2              \
2*t*log (x)*\6 + log (x) + 6*log(x)/

$$2 t \left(\log{\left(x \right)}^{2} + 6 \log{\left(x \right)} + 6\right) \log{\left(x \right)}^{2}$$

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Tercera derivada [src]

    /                    2                                                    \       
4*t*\6 - 9*log(x) + 2*log (x) - 3*(-3 + log(x))*log(x) + 3*(3 + log(x))*log(x)/*log(x)
--------------------------------------------------------------------------------------
                                          x

$$\frac{4 t \left(- 3 \left(\log{\left(x \right)} - 3\right) \log{\left(x \right)} + 3 \left(\log{\left(x \right)} + 3\right) \log{\left(x \right)} + 2 \log{\left(x \right)}^{2} - 9 \log{\left(x \right)} + 6\right) \log{\left(x \right)}}{x}$$

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de √x(lg^2)x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución