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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=(e^5x- uno)/(3x^ dos *√x)
y es igual a (e en el grado 5x menos 1) dividir por (3x al cuadrado multiplicar por √x)
y es igual a (e en el grado 5x menos uno) dividir por (3x en el grado dos multiplicar por √x)
y=(e5x-1)/(3x2*√x)
y=e5x-1/3x2*√x
y=(e⁵x-1)/(3x²*√x)
y=(e en el grado 5x-1)/(3x en el grado 2*√x)
y=(e^5x-1)/(3x^2√x)
y=(e5x-1)/(3x2√x)
y=e5x-1/3x2√x
y=e^5x-1/3x^2√x
y=(e^5x-1) dividir por (3x^2*√x)
Expresiones semejantes
y=(e^5x+1)/(3x^2*√x)

Derivada de la función/ x^2*√x/ y=(e^5x-1)/(3x^2*√x)

Derivada de y=(e^5x-1)/(3x^2*√x)

Solución

Ha introducido [src]

  5       
 E *x - 1 
----------
   2   ___
3*x *\/ x

$$\frac{e^{5} x - 1}{\sqrt{x} 3 x^{2}}$$

(E^5*x - 1)/(((3*x^2)*sqrt(x)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x e^{5} - 1$ y $g{\left(x \right)} = 3 x^{\frac{5}{2}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x e^{5} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $e^{5}$
  Como resultado de: $e^{5}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{5}{2}}$ tenemos $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$
  Entonces, como resultado: $\frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{3 x^{\frac{5}{2}} e^{5} - \frac{15 x^{\frac{3}{2}} \left(x e^{5} - 1\right)}{2}}{9 x^{5}}$
Simplificamos:

$\frac{- 3 x e^{5} + 5}{6 x^{\frac{7}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{- 3 x e^{5} + 5}{6 x^{\frac{7}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              / 5      \
  1     5   5*\E *x - 1/
------*e  - ------------
   5/2            7/2   
3*x            6*x

$$\frac{1}{3 x^{\frac{5}{2}}} e^{5} - \frac{5 \left(e^{5} x - 1\right)}{6 x^{\frac{7}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /           /        5\\
  |     5   7*\-1 + x*e /|
5*|- 4*e  + -------------|
  \               x      /
--------------------------
             7/2          
         12*x

$$\frac{5 \left(- 4 e^{5} + \frac{7 \left(x e^{5} - 1\right)}{x}\right)}{12 x^{\frac{7}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /         /        5\\
   |   5   3*\-1 + x*e /|
35*|2*e  - -------------|
   \             x      /
-------------------------
             9/2         
          8*x

$$\frac{35 \left(2 e^{5} - \frac{3 \left(x e^{5} - 1\right)}{x}\right)}{8 x^{\frac{9}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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