Derivada de y=tan(2x^3-3x^2-4)

1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

   $\tan{\left(\left(2 x^{3} - 3 x^{2}\right) - 4 \right)} = - \frac{\sin{\left(- 2 x^{3} + 3 x^{2} + 4 \right)}}{\cos{\left(- 2 x^{3} + 3 x^{2} + 4 \right)}}$

2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

   1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(- 2 x^{3} + 3 x^{2} + 4 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(- 2 x^{3} + 3 x^{2} + 4 \right)}$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = - 2 x^{3} + 3 x^{2} + 4$.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- 2 x^{3} + 3 x^{2} + 4\right)$:

         1. diferenciamos $- 2 x^{3} + 3 x^{2} + 4$ miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

               Entonces, como resultado: $- 6 x^{2}$

            3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

               Entonces, como resultado: $6 x$

            Como resultado de: $- 6 x^{2} + 6 x$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\left(- 6 x^{2} + 6 x\right) \cos{\left(- 2 x^{3} + 3 x^{2} + 4 \right)}$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = - 2 x^{3} + 3 x^{2} + 4$.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- 2 x^{3} + 3 x^{2} + 4\right)$:

         1. diferenciamos $- 2 x^{3} + 3 x^{2} + 4$ miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

               Entonces, como resultado: $- 6 x^{2}$

            3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

               Entonces, como resultado: $6 x$

            Como resultado de: $- 6 x^{2} + 6 x$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \left(- 6 x^{2} + 6 x\right) \sin{\left(- 2 x^{3} + 3 x^{2} + 4 \right)}$

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $\frac{\left(- 6 x^{2} + 6 x\right) \sin^{2}{\left(- 2 x^{3} + 3 x^{2} + 4 \right)} + \left(- 6 x^{2} + 6 x\right) \cos^{2}{\left(- 2 x^{3} + 3 x^{2} + 4 \right)}}{\cos^{2}{\left(- 2 x^{3} + 3 x^{2} + 4 \right)}}$

   Entonces, como resultado: $- \frac{\left(- 6 x^{2} + 6 x\right) \sin^{2}{\left(- 2 x^{3} + 3 x^{2} + 4 \right)} + \left(- 6 x^{2} + 6 x\right) \cos^{2}{\left(- 2 x^{3} + 3 x^{2} + 4 \right)}}{\cos^{2}{\left(- 2 x^{3} + 3 x^{2} + 4 \right)}}$

3. Simplificamos:

   $\frac{6 x \left(x - 1\right)}{\cos^{2}{\left(- 2 x^{3} + 3 x^{2} + 4 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{6 x \left(x - 1\right)}{\cos^{2}{\left(- 2 x^{3} + 3 x^{2} + 4 \right)}}$