Derivada de (x/x+2)^-3

1. Sustituimos $u = 2 + \frac{x}{x}$.

2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u^{3}}$ tenemos $- \frac{3}{u^{4}}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 + \frac{x}{x}\right)$:

   1. diferenciamos $2 + \frac{x}{x}$ miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

         $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

         $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x$.

         Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

         $0$

      2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

      Como resultado de: $0$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $0$

Respuesta:

$0$