Derivada de xln(x^2+x)

Ha introducido [src]

     / 2    \
x*log\x  + x/

$$x \log{\left(x^{2} + x \right)}$$

x*log(x^2 + x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x^{2} + x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + x$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $2 x + 1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 x + 1}{x^{2} + x}$
Como resultado de: $\frac{x \left(2 x + 1\right)}{x^{2} + x} + \log{\left(x^{2} + x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{2 x + \left(x + 1\right) \log{\left(x \left(x + 1\right) \right)} + 1}{x + 1}$

Respuesta:

$\frac{2 x + \left(x + 1\right) \log{\left(x \left(x + 1\right) \right)} + 1}{x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

x*(1 + 2*x)      / 2    \
----------- + log\x  + x/
    2                    
   x  + x

$$\frac{x \left(2 x + 1\right)}{x^{2} + x} + \log{\left(x^{2} + x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

                           2
    2*(1 + 2*x)   (1 + 2*x) 
2 + ----------- - ----------
         x        x*(1 + x) 
----------------------------
           1 + x

$$\frac{2 + \frac{2 \left(2 x + 1\right)}{x} - \frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)}}{x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                               /             2\
                               |    (1 + 2*x) |
               2   2*(1 + 2*x)*|3 - ----------|
    3*(1 + 2*x)                \    x*(1 + x) /
6 - ------------ - ----------------------------
     x*(1 + x)                1 + x            
-----------------------------------------------
                   x*(1 + x)

$$\frac{- \frac{2 \left(3 - \frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)}\right) \left(2 x + 1\right)}{x + 1} + 6 - \frac{3 \left(2 x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)}}{x \left(x + 1\right)}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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Derivada de xln(x^2+x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución