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xln(x^2+2x-7)

Derivada de xln(x^2+2x-7)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     / 2          \
x*log\x  + 2*x - 7/
$$x \log{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) - 7 \right)}$$
x*log(x^2 + 2*x - 7)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
x*(2 + 2*x)       / 2          \
------------ + log\x  + 2*x - 7/
 2                              
x  + 2*x - 7                    
$$\frac{x \left(2 x + 2\right)}{\left(x^{2} + 2 x\right) - 7} + \log{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) - 7 \right)}$$
Segunda derivada [src]
  /            /                2 \\
  |            |       2*(1 + x)  ||
2*|2 + 2*x - x*|-1 + -------------||
  |            |           2      ||
  \            \     -7 + x  + 2*x//
------------------------------------
                 2                  
           -7 + x  + 2*x            
$$\frac{2 \left(- x \left(\frac{2 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x - 7} - 1\right) + 2 x + 2\right)}{x^{2} + 2 x - 7}$$
Tercera derivada [src]
  /                                /                2 \\
  |                                |       4*(1 + x)  ||
  |                    2*x*(1 + x)*|-3 + -------------||
  |               2                |           2      ||
  |      6*(1 + x)                 \     -7 + x  + 2*x/|
2*|3 - ------------- + --------------------------------|
  |          2                        2                |
  \    -7 + x  + 2*x            -7 + x  + 2*x          /
--------------------------------------------------------
                           2                            
                     -7 + x  + 2*x                      
$$\frac{2 \left(\frac{2 x \left(x + 1\right) \left(\frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x - 7} - 3\right)}{x^{2} + 2 x - 7} - \frac{6 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x - 7} + 3\right)}{x^{2} + 2 x - 7}$$
Gráfico
Derivada de xln(x^2+2x-7)