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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
xln(x^ dos -4x^ tres)
xln(x al cuadrado menos 4x al cubo )
xln(x en el grado dos menos 4x en el grado tres)
xln(x2-4x3)
xlnx2-4x3
xln(x²-4x³)
xln(x en el grado 2-4x en el grado 3)
xlnx^2-4x^3
Expresiones semejantes
xln(x^2+4x^3)
Expresiones con funciones
xln
xln(x^2−x+1)+cos2x/((x^1/2)+1)
xln(x^2+2x-7)
xln*(x^2+1)
xln(x^2+2x-1)
xln(x^2-2)-2x+sqrt(2)ln(x-sqrt(2)/x+sqrt(2))

Derivada de la función/ x^2-4/ -4x^3/ xln(x^2-4x^3)

Derivada de xln(x^2-4x^3)

Solución

Ha introducido [src]

     / 2      3\
x*log\x  - 4*x /

$$x \log{\left(- 4 x^{3} + x^{2} \right)}$$

x*log(x^2 - 4*x^3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(- 4 x^{3} + x^{2} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = - 4 x^{3} + x^{2}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- 4 x^{3} + x^{2}\right)$ :
  1. diferenciamos $- 4 x^{3} + x^{2}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $- 12 x^{2}$
    Como resultado de: $- 12 x^{2} + 2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{- 12 x^{2} + 2 x}{- 4 x^{3} + x^{2}}$
Como resultado de: $\frac{x \left(- 12 x^{2} + 2 x\right)}{- 4 x^{3} + x^{2}} + \log{\left(- 4 x^{3} + x^{2} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{12 x + \left(4 x - 1\right) \log{\left(x^{2} \left(1 - 4 x\right) \right)} - 2}{4 x - 1}$

Respuesta:

$\frac{12 x + \left(4 x - 1\right) \log{\left(x^{2} \left(1 - 4 x\right) \right)} - 2}{4 x - 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /      2      \                 
x*\- 12*x  + 2*x/      / 2      3\
----------------- + log\x  - 4*x /
     2      3                     
    x  - 4*x

$$\frac{x \left(- 12 x^{2} + 2 x\right)}{- 4 x^{3} + x^{2}} + \log{\left(- 4 x^{3} + x^{2} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                        2\
  |            2*(-1 + 6*x) |
2*|-3 + 24*x - -------------|
  \               -1 + 4*x  /
-----------------------------
         x*(-1 + 4*x)

$$\frac{2 \left(24 x - 3 - \frac{2 \left(6 x - 1\right)^{2}}{4 x - 1}\right)}{x \left(4 x - 1\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       /                       2\                                           \
  |       |           2*(-1 + 6*x) |                                           |
  |     3*|1 - 12*x + -------------|               3                           |
  |       \              -1 + 4*x  /   8*(-1 + 6*x)    6*(-1 + 6*x)*(-1 + 12*x)|
2*|12 - ---------------------------- + ------------- - ------------------------|
  |                  x                             2         x*(-1 + 4*x)      |
  \                                    x*(-1 + 4*x)                            /
--------------------------------------------------------------------------------
                                  x*(-1 + 4*x)

$$\frac{2 \left(12 - \frac{3 \left(- 12 x + 1 + \frac{2 \left(6 x - 1\right)^{2}}{4 x - 1}\right)}{x} - \frac{6 \left(6 x - 1\right) \left(12 x - 1\right)}{x \left(4 x - 1\right)} + \frac{8 \left(6 x - 1\right)^{3}}{x \left(4 x - 1\right)^{2}}\right)}{x \left(4 x - 1\right)}$$

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